Accelerazione angolare Come calcolarlo ed esempi

ilaccelerazione angolare è la variazione che influenza la velocità angolare prendendo in considerazione un'unità di tempo. È rappresentato dalla lettera greca alfa, α. L'accelerazione angolare è una grandezza vettoriale; quindi, consiste in un modulo, direzione e senso.

L'unità di misura dell'accelerazione angolare nel Sistema Internazionale è il radiante al secondo quadrato. In questo modo, l'accelerazione angolare consente di determinare in che modo la velocità angolare varia nel tempo. L'accelerazione angolare legata a movimenti circolari uniformemente accelerati è spesso studiata.

In questo modo, in un moto circolare uniformemente accelerato il valore dell'accelerazione angolare è costante. Al contrario, in un moto circolare uniforme il valore dell'accelerazione angolare è zero. L'accelerazione angolare è l'equivalente nel movimento circolare dell'accelerazione tangenziale o lineare nel movimento rettilineo.

In effetti, il suo valore è direttamente proporzionale al valore dell'accelerazione tangenziale. Quindi, maggiore è l'accelerazione angolare delle ruote di una bicicletta, maggiore è l'accelerazione che sperimenta.

Pertanto, l'accelerazione angolare è presente sia nelle ruote di una bicicletta che nelle ruote di qualsiasi altro veicolo, purché vi sia una variazione nella velocità di rotazione della ruota.

Allo stesso modo, l'accelerazione angolare è presente anche in una ruota, poiché sperimenta un movimento circolare uniformemente accelerato quando inizia il suo movimento. Naturalmente, l'accelerazione angolare può anche essere trovata in una giostra.

indice

• 1 Come calcolare l'accelerazione angolare?
  • 1.1 Movimento circolare uniformemente accelerato
  • 1.2 Torque e accelerazione angolare
• 2 esempi
  • 2.1 Primo esempio
  • 2.2 Secondo esempio
  • 2.3 Terzo esempio
• 3 riferimenti

Come calcolare l'accelerazione angolare?

In generale, l'accelerazione angolare istantanea è definita dalla seguente espressione:

α = dω / dt

In questa formula, ω è il vettore di velocità angolare, e t è il tempo.

L'accelerazione angolare media può anche essere calcolata dalla seguente espressione:

α = Δω / Δt

Per il caso particolare di un movimento piano, accade che sia la velocità angolare che l'accelerazione angolare sono vettori con direzione perpendicolare al piano di movimento.

D'altra parte, il modulo di accelerazione angolare può essere calcolato dall'accelerazione lineare mediante la seguente espressione:

α = a / R

In questa formula a è l'accelerazione tangenziale o lineare; e R è il raggio di rotazione del movimento circolare.

Movimento circolare uniformemente accelerato

Come già menzionato sopra, l'accelerazione angolare è presente nel moto circolare uniformemente accelerato. Per questo motivo, è interessante conoscere le equazioni che governano questo movimento:

ω = ω₀ + α ∙ t

θ = θ₀ + ω₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t²

ω² = ω₀² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ₀)

In queste espressioni θ è l'angolo percorso nel movimento circolare, θ₀ è l'angolo iniziale, ω₀ è la velocità angolare iniziale e ω è la velocità angolare.

Coppia e accelerazione angolare

Nel caso di un movimento lineare, secondo la seconda legge di Newton, è richiesta una forza affinché un corpo acquisisca una certa accelerazione. Quella forza è il risultato della moltiplicazione della massa del corpo e dell'accelerazione da essa sperimentata.

Tuttavia, nel caso di un movimento circolare, la forza richiesta per impartire un'accelerazione angolare è detta coppia. In breve, la coppia può essere intesa come forza angolare. È denotato con la lettera greca τ (pronuncia "tau").

Allo stesso modo, si deve tenere conto del fatto che in un movimento di rotazione, il momento di inerzia I del corpo svolge il ruolo della massa nel movimento lineare. In questo modo, la coppia di un movimento circolare viene calcolata con la seguente espressione:

τ = I α

In questa espressione I è il momento di inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione.

Esempi

Primo esempio

Determina l'accelerazione angolare istantanea di un corpo in movimento che subisce un movimento di rotazione, data l'espressione della sua posizione nella rotazione Θ (t) = 4 t³ i. (Dove sono il vettore unitario nella direzione dell'asse x).

Inoltre, determinare il valore dell'accelerazione angolare istantanea quando sono trascorsi 10 secondi dall'inizio del movimento.

soluzione

Dall'espressione della posizione, è possibile ottenere l'espressione della velocità angolare:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t²i (rad / s)

Una volta calcolata la velocità angolare istantanea, l'accelerazione angolare istantanea può essere calcolata in funzione del tempo.

α (t) = dω / dt = 24 t i (rad / s²)

Per calcolare il valore dell'accelerazione angolare istantanea quando sono trascorsi 10 secondi, è necessario solo sostituire il valore del tempo nel risultato precedente.

α (10) = = 240 i (rad / s²)

Secondo esempio

Determina l'accelerazione angolare media di un corpo che sperimenta un movimento circolare, sapendo che la sua velocità angolare iniziale era di 40 rad / s e che dopo 20 secondi ha raggiunto la velocità angolare di 120 rad / s.

soluzione

Dalla seguente espressione è possibile calcolare l'accelerazione angolare media:

α = Δω / Δt

α = (ω_F  - ω₀) / (t_F - t₀ ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Terzo esempio

Quale sarà l'accelerazione angolare di una ruota che inizia a muoversi con un moto circolare uniformemente accelerato fino a che, dopo 10 secondi, raggiunge la velocità angolare di 3 giri al minuto? Quale sarà l'accelerazione tangenziale del movimento circolare in quel periodo di tempo? Il raggio della ruota è di 20 metri.

soluzione

Innanzitutto, è necessario trasformare la velocità angolare da giri al minuto a radianti al secondo. Per questo viene eseguita la seguente trasformazione:

ω_F = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ Π) / 60 = Π / 10 rad / s

Una volta che questa trasformazione è stata effettuata, è possibile calcolare l'accelerazione angolare dato che:

ω = ω₀ + α ∙ t

∏ / 10  = 0 + α ∙ 10

α = Π / 100 rad / s²

E l'accelerazione tangenziale risulta dall'esercizio della seguente espressione:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 ∙ Π / 100 = Π / 5 m / s²

riferimenti

1. Resnik, Halliday & Krane (2002).Fisica Volume 1. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Elementi di meccanica tra cui cinematica, cinetica e statica. E e FN Spon.
3. P. P. Teodorescu (2007). "Cinematica". Sistemi meccanici, modelli classici: meccanica delle particelle. Springer.
4. Cinematica del solido rigido. (N.d.). In Wikipedia Estratto il 30 aprile 2018 da es.wikipedia.org.
5. Accelerazione angolare (N.d.). In Wikipedia Estratto il 30 aprile 2018 da es.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). 4a fisica. CECSA, Messico
7. Serway, Raymond A; Jewett, John W. (2004). Fisica per scienziati e ingegneri (6a edizione). Brooks / Cole.