Classificazione dei numeri reali

Il principale classificazione di numeri reali È diviso in numeri naturali, numeri interi, numeri razionali e numeri irrazionali. I numeri reali sono rappresentati con la lettera R.

I numeri reali si riferiscono alla combinazione di gruppi di numeri razionali e irrazionali. Per formare questi gruppi hai bisogno di numeri naturali e numeri interi.

Esistono molti modi in cui è possibile costruire o descrivere diversi numeri reali, variando da forme più semplici a forme più complesse, a seconda del lavoro matematico che si desidera eseguire.

Come vengono classificati i numeri reali?

Numeri naturali

Sono i numeri che vengono usati per contare, come ad esempio "ci sono quattro fiori nel bicchiere".

Alcune definizioni iniziano i numeri naturali in 0, mentre altre definizioni iniziano in 1. I numeri naturali sono quelli usati per contare: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ... ecc; Sono usati come numeri ordinali o cardinali.

I numeri naturali sono le basi con cui molte altre serie di numeri possono essere costruite per estensione: numeri interi, numeri razionali, numeri reali e numeri complessi tra gli altri.

Queste catene di estensione costituiscono i numeri naturali canonicamente identificati negli altri sistemi numerici.

Le proprietà dei numeri naturali, come la divisibilità e la distribuzione dei numeri primari, sono studiate nella teoria dei numeri.

I problemi relativi al conteggio e all'ordinamento, come le enumerazioni e il partizionamento, sono studiati in combinatoria.

Nel linguaggio comune, come nelle scuole primarie, i numeri naturali possono essere chiamati numeri numerabili per escludere interi negativi e zero.

Hanno diverse proprietà, come: addizione, moltiplicazione, sottrazione, divisione, ecc.

Numeri interi

I numeri interi sono quei numeri che possono essere scritti senza una componente frazionale. Ad esempio: 21, 4, 0, -76, ecc. D'altra parte, numeri come 8.58 o √2 non sono numeri interi.

Si può dire che i numeri interi sono numeri completi insieme a numeri negativi di numeri naturali. Sono utilizzati per esprimere il denaro dovuto, le profondità relative al livello del mare o la temperatura sotto zero, per citarne alcuni.

Un insieme di numeri interi è costituito da zero (0), numeri naturali positivi (1,2,3 ...) e numeri interi negativi (-1, -2, -3 ...). Generalmente questo viene chiamato con una ZZ o con una Z (Z) in grassetto.

Z è un sottoinsieme del gruppo di numeri razionali Q, che a loro volta formano il gruppo di numeri reali R. Come i numeri naturali, Z è un gruppo di contabilità infinito.

Numeri interi formano il gruppo più piccolo e il più piccolo insieme di numeri naturali. Nella teoria dei numeri algebrici, gli interi sono talvolta chiamati interi irrazionali per distinguerli dagli interi algebrici.

Numeri razionali

Un numero razionale è un qualsiasi numero che può essere espresso come il componente o frazione di due numeri interi p / q, un numeratore p e un denominatore q. Poiché q può essere uguale a 1, ogni numero intero è un numero razionale.

L'insieme di numeri razionali, spesso indicati come "i razionali", è denotato da una Q.

L'espansione decimale di un numero razionale finisce sempre dopo un numero finito di cifre o quando la stessa sequenza di cifre finite viene ripetuta più e più volte.

Inoltre, ogni decimale ripetuto o terminale rappresenta un numero razionale. Queste affermazioni sono vere non solo per la base 10, ma anche per qualsiasi altra base intera.

Un numero reale che non è razionale si chiama irrazionale. I numeri irrazionali includono √2, a π ed e, per esempio. Dal momento che tutta la racionables insieme di numeri è numerabile, e che il gruppo di numeri reali è non numerabile, possiamo dire che quasi tutti i numeri reali sono irrazionali.

numeri razionali possono essere formalmente definiti come classi di equivalenza di coppie di interi (p, q) tale che q ≠ 0 o il rapporto equivalente definito da (p1, Q1) (P2, Q2) solo se p1, q2 = p2q1.

I numeri razionali, insieme con l'addizione e la moltiplicazione, formano campi che costituiscono interi e sono contenuti da qualsiasi ramo che contiene numeri interi.

Numeri irrazionali

I numeri irrazionali sono tutti numeri reali che non sono numeri razionali; I numeri irrazionali non possono essere espressi come frazioni. I numeri razionali sono i numeri composti da frazioni di numeri interi.

Come risultato del test di Cantor dicendo che tutti i numeri reali sono innumerevoli e razionale se sono numerabile, si può concludere che quasi tutti i numeri reali sono irrazionali.

Quando il raggio di lunghezza di due segmenti di linea è un numero irrazionale, si può dire che questi segmenti di linea sono incommensurabili; il che significa che non c'è una lunghezza sufficiente in modo che ciascuno di essi possa essere "misurato" con un particolare numero intero multiplo di esso.

Tra i numeri irrazionali sono ¸ entro una circonferenza di cerchio e il suo diametro, il numero di Eulero (e), il rapporto aureo (φ) e la radice quadrata di due; ancora di più, tutte le radici quadrate dei numeri naturali sono irrazionali. L'unica eccezione a questa regola sono i quadrati perfetti.

Si può osservare che quando i numeri irrazionali sono espressi in modo posizionale in un sistema numerico, (come per esempio nei numeri decimali) non terminano o si ripetono.

Ciò significa che non contengono una sequenza di cifre, la ripetizione con cui viene creata una linea di rappresentazione.

Ad esempio, la rappresentazione decimale di π inizia con 3,14159265358979 numero, ma v'è un numero finito di cifre che possono rappresentare esattamente π, o che possono essere utilizzate.

La dimostrazione che l'espansione decimale di un numero razionale deve terminare o essere ripetuta è diversa dalla prova che un'estensione decimale deve essere un numero razionale; Sebbene semplici e piuttosto lunghi, questi test richiedono un po 'di lavoro.

Di solito i matematici generalmente non prendono la nozione di "finire o ripetere" per definire il concetto di un numero razionale.

I numeri irrazionali possono anche essere trattati tramite frazioni non continue.

riferimenti

1. Classifyng numeri reali. Estratto da chilimath.com.
2. Numero naturale Estratto da wikipedia.org.
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