Componenti rettangolari di un vettore (con esercizi)



il componenti rettangolari di un vettore sono i dati che compongono questo vettore. Per determinarli, è necessario avere un sistema di coordinate, che è generalmente il piano cartesiano.

Una volta che hai un vettore in un sistema di coordinate, puoi calcolarne i componenti. Questi sono 2, un componente orizzontale (parallelo all'asse X), chiamato "componente sull'asse X" e un componente verticale (parallelo all'asse Y), chiamato "componente sull'asse Y".

Rappresentazione grafica dei componenti rettangolari di un vettore

Per determinare i componenti è necessario conoscere alcuni dati vettoriali come la sua magnitudine e l'angolo che forma con l'asse X.

indice

  • 1 Come determinare i componenti rettangolari di un vettore?
    • 1.1 Esistono altri metodi?
  • 2 esercizi
    • 2.1 Primo esercizio
    • 2.2 Secondo esercizio
    • 2.3 Terzo esercizio
  • 3 riferimenti

Come determinare i componenti rettangolari di un vettore?

Per determinare questi componenti, è necessario conoscere alcune relazioni tra triangoli rettangoli e funzioni trigonometriche.

Nell'immagine seguente puoi vedere questa relazione.

Relazioni tra triangoli rettangoli e funzioni trigonometriche

Il seno di un angolo è uguale al quoziente tra la misura della gamba opposta all'angolo e la misurazione dell'ipotenusa.

D'altra parte, il coseno di un angolo è uguale al quoziente tra la misurazione della gamba adiacente all'angolo e la misurazione dell'ipotenusa.

La tangente di un angolo è uguale al quoziente tra la misurazione della gamba opposta e la misurazione della gamba adiacente.

In tutte queste relazioni è necessario stabilire il corrispondente triangolo rettangolo.

Ci sono altri metodi?

Sì. A seconda dei dati forniti, il modo per calcolare i componenti rettangolari di un vettore può variare. Un altro strumento che viene utilizzato molto è il teorema di Pitagora.

formazione

Nei seguenti esercizi vengono messi in pratica la definizione dei componenti rettangolari di un vettore e le relazioni sopra descritte.

Primo esercizio

È noto che un vettore A ha una magnitudo pari a 12 e l'angolo che si forma con l'asse X ha una misura di 30 °. Determina i componenti rettangolari di detto vettore A.

soluzione

Se l'immagine è apprezzata e vengono utilizzate le formule sopra descritte, si può concludere che il componente sull'asse Y del vettore A è uguale a

sin (30 °) = Vy / 12, e quindi Vy = 12 * (1/2) = 6.

D'altra parte, abbiamo che il componente sull'asse X del vettore A è uguale a

cos (30 °) = Vx / 12, e quindi Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3.

Secondo esercizio

Se il vettore A ha un'ampiezza uguale a 5 e il componente sull'asse X è uguale a 4, determinare il valore del componente di A sull'asse y.

soluzione

Usando il Teorema di Pitagora, abbiamo che la grandezza del vettore A al quadrato è uguale alla somma dei quadrati dei due componenti rettangolari. Cioè, M² = (Vx) ² + (Vy) ².

Sostituendo i valori forniti, devi

5² = (4) ² + (Vy) ², quindi, 25 = 16 + (Vy) ².

Ciò implica che (Vy) ² = 9 e di conseguenza Vy = 3.

Terzo esercizio

Se il vettore A ha una magnitudo pari a 4 e questo forma un angolo di 45 ° con l'asse X, determina i componenti rettangolari di quel vettore.

soluzione

Usando le relazioni tra un triangolo rettangolo e le funzioni trigonometriche, si può concludere che il componente sull'asse Y del vettore A è uguale a

sin (45 °) = Vy / 4, e quindi Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

D'altra parte, abbiamo che il componente sull'asse X del vettore A è uguale a

cos (45 °) = Vx / 4, e quindi Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

riferimenti

  1. Landaverde, F. D. (1997). geometria (Ristampa ed.). Progress.
  2. Leake, D. (2006). triangoli (illustrato a cura di). Heinemann-Raintree.
  3. Pérez, C. D. (2006). Precalculus. Pearson Education.
  4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrie. CR tecnologico
  5. Sullivan, M. (1997). Precalculus. Pearson Education.
  6. Sullivan, M. (1997). Trigonometria e geometria analitica. Pearson Education.