Qual è la radice quadrata di 3?

Per sapere qual è il radice quadrata di 3, è importante conoscere la definizione della radice quadrata di un numero.

Dato un numero positivo "a", la radice quadrata di "a", indicato con √a, è un numero "b" positivo tale che quando "b" viene moltiplicato per la stessa, il risultato è "a".

La definizione matematica dice: √a = b se, e solo se, b² = b * b = a.

Pertanto, per sapere qual è la radice quadrata di 3, cioè il valore di √3, dobbiamo trovare un numero "b" tale che b² = b * b = √3.

Inoltre, √3 è un numero irrazionale, con il quale consiste in un numero infinito di decimali non periodici. Per questo motivo, è complicato calcolare manualmente la radice quadrata di 3.

Radice quadrata di 3

Se usi una calcolatrice puoi vedere che la radice quadrata di 3 è 1.73205080756887 ...

Ora, potresti provare manualmente ad approssimare questo numero nel seguente modo:

-1 * 1 = 1 e 2 * 2 = 4, questo indica che la radice quadrata di 3 è un numero compreso tra 1 e 2.

-1,7 * 1,7 = 2,89 e 1,8 * 1,8 = 3,24, quindi la prima cifra decimale è 7.

-1,73 * 1,73 = 2,99 e 1,74 * 1,74 = 3,02, quindi la seconda cifra decimale è 3.

-1,732 * 1,732 = 2,99 e 1,733 * 1,733 = 3,003, quindi la terza cifra decimale è 2.

E così via, puoi continuare. Questo è un modo manuale per calcolare la radice quadrata di 3.

Esistono anche altre tecniche molto più avanzate, come il metodo Newton-Raphson, che è un metodo numerico per il calcolo delle approssimazioni.

Dove possiamo trovare il numero √3?

A causa della complessità del numero, si potrebbe pensare che non compaia negli oggetti di tutti i giorni, ma questo è falso. Se hai un cubo (riquadro quadrato), in modo che la lunghezza dei suoi lati sia 1, le diagonali del cubo avranno una misura di √3.

Per verificare questo il teorema di Pitagora è utilizzato che dice: Dato un triangolo rettangolo, l'ipotenusa al quadrato è uguale alla somma dei quadrati delle gambe (c² = a² + b ²).

Avendo un cubo di lato 1 ha la diagonale del quadrato della sua base è uguale alla somma dei quadrati delle gambe, cioè, c² = 1² + 1² = 2, per cui la diagonale della base misurata √2.

Ora, per calcolare la diagonale del cubo si può osservare la seguente figura.

Il nuovo triangolo ha le gambe di lunghezza 1 e √2, quindi, di utilizzare il teorema di Pitagora per calcolare la lunghezza della sua diagonale si ottiene: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, è dì, C = √3.

Quindi, la lunghezza della diagonale di un cubo sul lato 1 è uguale a √3.

√3 un numero irrazionale

All'inizio è stato detto che √3 è un numero irrazionale. Per effettuare questa verifica, si presume che dialogo è un numero razionale, per cui ci sono due numeri "a" e "b" primi tra loro, tale che a / b = √3.

Quando si alza il quadrato dell'ultima uguaglianza e si cancella "a²", si ottiene la seguente equazione: a² = 3 * b². Questo dice che "a²" è un multiplo di 3, il che conclude che "a" è un multiplo di 3.

Poiché "a" è un multiplo di 3, esiste un intero "k" tale che a = 3 * k. Pertanto, sostituendo nella seconda equazione si ottiene: (3 * k) ² = 9 * 3 * K² = b², che è la stessa come b² = 3 * K².

Come prima, quest'ultima uguaglianza porta alla conclusione che "b" è un multiplo di 3.

In conclusione, "a" e "b" sono entrambi multipli di 3, che è una contraddizione, perché all'inizio si presumeva che fossero cugini relativi.

Pertanto, √3 è un numero irrazionale.

riferimenti

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