Condividere:
Geometria analitica quali studi, storia, applicazioni
il geometria analitica studia le linee e le figure geometriche applicando tecniche di algebra di base e analisi matematica in un sistema di coordinate specifico.
Di conseguenza, la geometria analitica è una branca della matematica che analizza in dettaglio tutti i dati delle figure geometriche, vale a dire il volume, gli angoli, l'area, i punti di intersezione, le loro distanze, tra gli altri.
La caratteristica fondamentale della geometria analitica è che consente la rappresentazione di figure geometriche attraverso le formule.
Ad esempio, i cerchi sono rappresentati da equazioni polinomiali di secondo grado mentre le linee sono espresse con equazioni polinomiali di primo grado.
La geometria analitica emerse nel diciassettesimo secolo dalla necessità di fornire risposte a problemi che fino ad ora non avevano soluzione. Aveva come rappresentanti principali René Descartes e Pierre de Fermat.
Al momento, molti autori la citano come una creazione rivoluzionaria nella storia della matematica, poiché rappresenta l'inizio della matematica moderna.
indice
- 1 Storia della geometria analitica
- 1.1 Rappresentanti principali della geometria analitica
- 1.2 Pierre de Fermat
- 1.3 René Descartes
- 2 Elementi fondamentali della geometria analitica
- 2.1 Il sistema di coordinate cartesiane
- 2.2 Sistemi di coordinate rettangolari
- 2.3 Sistema di coordinate polari
- 2.4 Equazione cartesiana della linea
- 2.5 Retta
- 2.6 Conics
- 2.7 Circonferenza
- 2.8 Parabola
- 2.9 Ellisse
- 2.10 Iperbole
- 3 applicazioni
- 3.1 Antenna parabolica
- 3.2 Ponti sospesi
- 3.3 Analisi astronomica
- 3.4 Telescopio Cassegrain
- 4 riferimenti
Storia della geometria analitica
Il termine geometria analitica nasce in Francia nel diciassettesimo secolo dalla necessità di dare risposte a problemi che non potevano essere risolti usando algebra e geometria in isolamento, ma la soluzione era nell'uso combinato di entrambi.
Rappresentanti principali della geometria analitica
Durante il diciassettesimo secolo, due francesi, per caso di vita, effettuarono indagini che in un modo o nell'altro si conclusero nella creazione della geometria analitica. Queste persone erano Pierre de Fermat e René Descartes.
Allo stato attuale si ritiene che il creatore della geometria analitica fosse René Descartes. Questo perché ha pubblicato il suo libro prima di quello di Fermat e anche in profondità con il Cartesio tratta il tema della geometria analitica.
Tuttavia, sia Fermat che Descartes scoprirono che linee e figure geometriche potevano essere espresse mediante equazioni e le equazioni potevano essere espresse come linee o figure geometriche.
Secondo le scoperte fatte dai due, si può dire che entrambi sono i creatori della geometria analitica.
Pierre de Fermat
Pierre de Fermat era un matematico francese nato nel 1601 e morto nel 1665. Durante la sua vita studiò la geometria di Euclides, Apollonio e Pappo, per risolvere i problemi di misurazione che esistevano in quel momento.
Successivamente questi studi hanno innescato la creazione della geometria. Hanno finito per essere espressi nel suo libro "Introduzione ai luoghi piatti e solidi"(Ad Locos Planes et Solidos Isagoge), che fu pubblicato 14 anni dopo la sua morte nel 1679.
Pierre de Fermat applicò nel 1623 la geometria analitica ai teoremi di Apollonio sui loci. Fu anche colui che applicò la geometria analitica allo spazio delle tre dimensioni per la prima volta.
René Descartes
Conosciuto anche come Cartesio era un matematico, fisico e filosofo nato il 31 marzo 1596 in Francia e morto nel 1650.
René Descartes ha pubblicato nel 1637 il suo libro "Discorso sul metodo di guidare giustamente la ragione e cercare la verità nelle scienze"Meglio conosciuto come"Il metodo"E da lì il termine geometria analitica è stato introdotto nel mondo. Una delle sue appendici era "Geometria".
Elementi fondamentali della geometria analitica
La geometria analitica è composta dai seguenti elementi:
Il sistema di coordinate cartesiane
Questo sistema prende il nome da René Descartes.
Non è stato lui a chiamarlo, né chi ha completato il sistema di coordinate cartesiane, ma è stato lui a parlare di coordinate con numeri positivi che consentivano ai futuri studiosi di completarlo.
Questo sistema è composto dal sistema di coordinate rettangolari e dal sistema di coordinate polari.
Sistemi di coordinate rettangolari
Si chiama sistema di coordinate rettangolari al piano formato dalla linea di due linee numeriche perpendicolari, in cui il punto di taglio coincide con lo zero comune.
Quindi questo sistema sarebbe formato da una linea orizzontale e una verticale.
La linea orizzontale è l'asse della X o l'asse dell'ascissa. La linea verticale sarebbe l'asse di Y o l'asse delle ordinate.
Sistema di coordinate polari
Questo sistema è responsabile della verifica della posizione relativa di un punto rispetto a una linea fissa e di un punto fisso sulla linea.
Equazione cartesiana della linea
Questa equazione è ottenuta da una linea quando due punti sono noti dove passa.
Linea retta
È uno che non devia e quindi non ha curve o angoli.
conico
Sono le curve definite dalle linee rette che attraversano un punto fisso e dai punti di una curva.
L'ellisse, la circonferenza, la parabola e l'iperbole sono curve coniche. Ognuno di loro è descritto di seguito.
circonferenza
Si chiama circonferenza alla curva piatta chiusa che è formata da tutti i punti del piano che equidista di un punto interiore, vale a dire del centro della circonferenza.
parabola
È il luogo dei punti del piano equidistante da un punto fisso (fuoco) e una linea fissa (direttrice). Quindi, la linea guida e il focus sono ciò che definisce la parabola.
La parabola può essere ottenuta come una sezione di una superficie conica di rivoluzione da un piano parallelo a una generatrice.
ellisse
Ellisse è la curva chiusa che descrive un punto quando si muove su un piano in modo che la somma delle sue distanze a due (2) punti fissi (detti fuochi) sia costante.
iperbole
L'iperbole è la curva definita come il luogo dei punti del piano, per cui la differenza tra le distanze di due punti fissi (fuochi) è costante.
L'iperbole ha un asse di simmetria che passa attraverso i fuochi, chiamato asse focale. Ne ha anche un'altra che è la mediatrice del segmento che ha punti fissi per estremi.
applicazioni
Esistono svariate applicazioni della geometria analitica in diverse aree della vita quotidiana. Ad esempio, possiamo trovare la parabola, uno degli elementi fondamentali della geometria analitica, in molti degli strumenti che vengono utilizzati quotidianamente oggi. Alcuni di questi strumenti sono i seguenti:
Antenna parabolica
Le antenne paraboliche hanno un riflettore generato come conseguenza di una parabola che ruota sull'asse di detta antenna. La superficie che viene generata come risultato di questa azione è denominata paraboloide.
Questa capacità del paraboloide è chiamata proprietà ottica o proprietà di riflessione di una parabola, e grazie a ciò è possibile che il paraboloide rifletta le onde elettromagnetiche che riceve dal meccanismo di alimentazione che costituisce l'antenna.
Ponti sospesi
Quando una corda ha un peso omogeneo ma, al tempo stesso, è considerevolmente più grande del peso della corda stessa, il risultato sarà una parabola.
Questo principio è fondamentale per la costruzione di ponti sospesi, che sono solitamente supportati da grandi strutture di cavi d'acciaio.
Il principio della parabola nei ponti sospesi è stato utilizzato in strutture come il Golden Gate Bridge, situato nella città di San Francisco, negli Stati Uniti, o il Grande Ponte dello stretto di Akashi, che si trova in Giappone e collega l'isola di Awaji con Honshū, l'isola principale di quel paese.
Analisi astronomica
La geometria analitica ha anche avuto usi molto specifici e determinanti nel campo dell'astronomia. In questo caso, l'elemento della geometria analitica che occupa il centro della scena è l'ellisse; la legge del movimento dei pianeti di Johannes Kepler ne è un riflesso.
Keplero, un matematico e astronomo tedesco, determinò che l'ellisse era la curva che meglio si adattava al movimento di Marte; in precedenza aveva provato il modello circolare proposto da Copernico, ma nel bel mezzo dei suoi esperimenti, dedusse che l'ellisse era usata per disegnare un'orbita perfettamente simile al pianeta da lui studiato.
Grazie all'ellisse, Keplero poteva affermare che i pianeti si muovevano in orbite ellittiche; questa considerazione era l'enunciazione della cosiddetta seconda legge di Keplero.
Da questa scoperta, successivamente arricchita dal fisico e matematico inglese Isaac Newton, è stato possibile studiare i movimenti orbitali dei pianeti e aumentare la conoscenza che avevamo sull'universo di cui facciamo parte.
Telescopio Cassegrain
Il telescopio Cassegrain prende il nome dal suo inventore, il fisico francese Laurent Cassegrain. In questo telescopio si usano i principi della geometria analitica perché è composto principalmente da due specchi: il primo è concavo e parabolico, e il secondo è caratterizzato dall'essere convesso e iperbolico.
La posizione e la natura di questi specchi permette che il difetto noto come aberrazione sferica non abbia luogo; questo difetto impedisce che i raggi di luce vengano riflessi nel fuoco di un dato obiettivo.
Il telescopio Cassegrain è molto utile per l'osservazione planetaria, oltre ad essere abbastanza versatile e facile da maneggiare.
riferimenti
- Geometria analitica. Estratto il 20 ottobre 2017 da britannica.com
- Geometria analitica. Estratto il 20 ottobre 2017 da encyclopediafmath.org
- Geometria analitica. Estratto il 20 ottobre 2017 da khancademy.org
- Geometria analitica. Estratto il 20 ottobre 2017 da wikipedia.org
- Geometria analitica. Estratto il 20 ottobre 2017 da whitman.edu
- Geometria analitica.Estratto il 20 ottobre 2017 da stewartcalculus.com
- Geometria analitica piana. Ricevuta il 20 ottobre 2017