Numeri quantici cosa e cosa sono, esercizi risolti

il numeri quantici sono quelli che descrivono gli stati di energia consentiti per le particelle. In chimica sono usati specialmente per l'elettrone all'interno degli atomi, assumendo che il loro comportamento sia quello di un'onda stazionaria invece di un corpo sferico che orbita intorno al nucleo.

Considerando l'elettrone come un'onda stazionaria, può avere solo vibrazioni concrete e non arbitrarie; che in altre parole significa che i tuoi livelli di energia sono quantizzati. Pertanto, l'elettrone può occupare solo i luoghi caratterizzati da un'equazione chiamata funzione d'onda tridimensionale ѱ.

Le soluzioni ottenute dall'equazione delle onde di Schrödinger corrispondono a siti specifici nello spazio attraverso il quale gli elettroni passano all'interno del nucleo: gli orbitali. Da qui, considerando anche la componente d'onda dell'elettrone, si comprende che solo negli orbitali esiste una probabilità di trovarlo.

Ma dove entrano in gioco i numeri quantici per l'elettrone? I numeri quantici definiscono le caratteristiche energetiche di ciascun orbitale e, quindi, lo stato degli elettroni. I suoi valori sono basati su meccanica quantistica, complessi calcoli matematici e approssimazioni fatte dall'atomo di idrogeno.

Pertanto, i numeri quantici acquisiscono un intervallo di valori predeterminati. L'insieme di questi aiuta a identificare gli orbitali attraverso i quali transita uno specifico elettrone, che a sua volta rappresenta i livelli di energia dell'atomo; e inoltre, la configurazione elettronica che contraddistingue tutti gli elementi.

L'immagine in alto mostra un'illustrazione artistica degli atomi. Anche se un po 'esagerato, il centro degli atomi ha una densità elettronica maggiore dei loro bordi. Ciò significa che con l'aumentare della distanza del nucleo, la probabilità di trovare un elettrone diminuisce.

Inoltre, ci sono regioni all'interno di quella nuvola dove la probabilità di trovare l'elettrone è zero, cioè ci sono nodi negli orbitali. I numeri quantici rappresentano un modo semplice per comprendere gli orbitali e da dove provengono le configurazioni elettroniche.

indice

• 1 Cosa e quali sono i numeri quantici in chimica?
  • 1.1 Numero quantico principale
  • 1.2 Quantum azimuth, angular o quantum secondario
  • 1.3 Numero quantico magnetico
  • 1.4 Quantum number of the spin
• 2 esercizi risolti
  • 2.1 Esercizio 1
  • 2.2 Esercizio 2
  • 2.3 Esercizio 3
  • 2.4 Esercizio 4
  • 2.5 Esercizio 5
  • 2.6 Esercizio 6
• 3 riferimenti

Quali e quali sono i numeri quantici in chimica?

I numeri quantici definiscono la posizione di ogni particella. Per il caso dell'elettrone, descrivono il suo stato energetico, e quindi, in quale orbitale esso è. Non tutti gli orbitali sono disponibili per tutti gli atomi e sono soggetti al numero quantico principale n.

Numero quantico principale

Definisce il livello di energia principale dell'orbitale, quindi tutti gli orbitali inferiori devono adattarsi ad esso, così come i suoi elettroni. Questo numero è direttamente proporzionale alla dimensione dell'atomo, perché a distanze maggiori dal nucleo (raggi atomici più grandi), maggiore è l'energia richiesta dagli elettroni per muoversi attraverso questi spazi.

Quali valori può assumere? n? Numeri interi (1, 2, 3, 4, ...), che sono i loro valori consentiti. Tuttavia, di per sé non fornisce informazioni sufficienti per definire un orbitale, ma solo la sua dimensione. Per descrivere gli orbitali in dettaglio, sono necessari almeno due numeri quantici aggiuntivi.

Azimut quantistico, angolare o secondario

È denotato con la lettera le grazie ad esso, l'orbitale acquista una forma definita. Dal numero quantico principale n, Quali valori prende questo secondo numero? Poiché è il secondo, è definito da (n-1) fino a zero. Ad esempio, se n è uguale a 7, l è quindi (7-1 = 6). E il suo intervallo di valori è: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Ancora più importante dei valori di l, sono le lettere (s, p, d, f, g, h, i ...) associate a loro. Queste lettere indicano le forme degli orbitali: s, sferica; p, pesi o legami; d, foglie di trifogli; e così via con gli altri orbitali, i cui disegni sono troppo complicati per essere associati a qualsiasi figura.

Qual è l'utilità di l fino ad ora? Questi orbitali con le loro proprie forme e in accordo con le approssimazioni della funzione d'onda corrispondono ai sottolivelli del livello di energia principale.

Quindi, un orbitale indica 7s è una sottolivello sferica a livello 7, mentre un orbitale 7p punta ad un'altra forma di manubrio ma allo stesso livello di energia.Tuttavia, nessuno dei due numeri quantici descrive ancora con precisione il "luogo probabilistico" dell'elettrone.

Numero quantico magnetico

Le sfere sono uniformi nello spazio, per quanto ruotino, ma lo stesso non vale per "pesi" o "foglie di trifoglio". È qui che entra in gioco il numero quantico magnetico ml, che descrive l'orientamento spaziale dell'orbitale su un asse cartesiano tridimensionale.

Come appena spiegato, ml dipende dal numero quantico secondario. Pertanto, per determinare i loro valori consentiti l'intervallo deve essere scritto (-l, 0, +l) e completarlo uno ad uno, da un'estremità all'altra.

Ad esempio, per 7p, la p corrisponde a l= 1, in modo che il tuo ml sono (-1, o, +1). È per questo motivo che ci sono tre orbitali p (p_x, p_e e p_z).

Un modo diretto per calcolare il numero totale di ml sta applicando la formula 2l + 1. Quindi, se l= 2, 2 (2) + 1 = 5 e come l è uguale a 2 corrisponde all'orbitale d, ci sono quindi cinque d orbitali.

Inoltre, c'è un'altra formula per calcolare il numero totale di ml per un livello quantico principale n (cioè, bypassando l): n². se n è uguale a 7, quindi il numero di orbitali totali (indipendentemente dalle loro forme) è 49.

Numero quantico di spin

Grazie ai contributi di Paul A. M. Dirac, è stato ottenuto l'ultimo dei quattro numeri quantici, che ora si riferisce specificamente a un elettrone e non al suo orbitale. Secondo il principio di esclusione di Pauli, due elettroni non possono avere gli stessi numeri quantici e la differenza tra loro cade nel momento di rotazione, più.

Quali valori può assumere? più? I due elettroni condividono lo stesso orbitale, uno deve viaggiare in un senso dello spazio (+1/2) e l'altro nella direzione opposta (-1/2). Così più ha valori di (± 1/2).

Le previsioni fatte per il numero di orbitali atomici e per definire la posizione spaziale dell'elettrone come un'onda stazionaria, sono state confermate sperimentalmente con prove spettroscopiche.

Esercizi risolti

Esercizio 1

Che forma ha l'orbitale 1 di un atomo di idrogeno e quali sono i numeri quantici che descrivono il suo elettrone solitario?

Primo, s indica il numero quantico secondario lla cui forma è sferica. Perché s corrisponde a un valore di l uguale a zero (s-0, p-1, d-2, ecc.), il numero di stati ml è: 2l + 1, 2 (0) + 1 = 1. Cioè, c'è 1 orbitale corrispondente al sottolivello le il cui valore è 0 (-l, 0, +l, ma l è 0 perché è il sottolivello s).

Pertanto, ha un singolo orbitale 1s con orientamento unico nello spazio. Perché? Perché è una sfera.

Qual è la rotazione di quell'elettrone? Secondo la regola di Hund, deve essere orientato come +1/2, perché è il primo ad occupare l'orbitale. Quindi, i quattro numeri quantici per l'elettrone 1s¹ (configurazione elettronica dell'idrogeno) sono: (1, 0, 0, +1/2).

Esercizio 2

Quali sono i sottotitoli che ci si aspetterebbero per il livello 5, così come il numero di orbitali?

Risolvendo dal modo lento, quando n=5, l=(n-1) = 4. Pertanto, abbiamo 4 sottolivelli (0, 1, 2, 3, 4). Ogni sottolivello corrisponde a un diverso valore di l e ha i suoi valori di ml. Se il numero di orbitali fosse determinato per primo, sarebbe sufficiente duplicarlo per ottenere quello degli elettroni.

I sottolivelli disponibili sono s, p, d, f e g; quindi 5s, 5p, 5d, 5d e 5g. E i suoi rispettivi orbitali sono dati dall'intervallo (-l, 0, +l):

(0)

(-1, 0, +1)

(-2, -1, 0, +1, +2)

(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

(-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4)

I primi tre numeri quantici sono sufficienti per completare la definizione degli orbitali; e per questo motivo gli stati sono nominati ml come tale

Per calcolare il numero di orbitali per il livello 5 (non i totali degli atomi), sarebbe sufficiente applicare la formula 2l + 1 per ogni riga della piramide:

2(0) + 1= 1

2(1) + 1= 3

2(2) + 1= 5

2(3) + 1= 7

2(4) + 1= 9

Si noti che i risultati possono anche essere ottenuti semplicemente contando i numeri interi della piramide. Il numero di orbitali è quindi la somma di essi (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 orbitali).

Strada veloce

Il calcolo sopra può essere fatto in un modo molto più diretto. Il numero totale di elettroni in uno strato si riferisce alla sua capacità elettronica e può essere calcolato con la formula 2n².

Quindi, per l'esercizio 2 abbiamo: 2 (5)²= 50 Pertanto, lo strato 5 ha 50 elettroni, e dal momento che possono esserci solo due elettroni per ogni orbitale, ci sono (50/2) 25 orbitali.

Esercizio 3

L'esistenza di un orbitale 2d o 3f è probabile? Spiega.

I sottolivelli d e f hanno numeri quantici principali 2 e 3. Per sapere se sono disponibili, è necessario verificare se tali valori rientrano nell'intervallo (0, ..., n-1) per il numero quantico secondario. visto che n è 2 per 2d e 3 per 3f, i loro intervalli per l sono: (0,1) e (0, 1, 2).

Da loro si può vedere che 2 non entra (0, 1) o 3 in (0, 1, 2). Pertanto, gli orbitali 2d e 3f non sono ammessi energeticamente e nessun elettrone può transitare attraverso la regione dello spazio da essi definito.

Ciò significa che gli elementi nel secondo periodo della tabella periodica non possono formare più di quattro collegamenti, mentre quelli appartenenti al periodo 3 possono farlo in quella che è nota come espansione del livello di valenza.

Esercizio 4

Quale orbitale corrisponde ai seguenti due numeri quantici: n = 3 e l = 1?

come n= 3, sei nel livello 3 e l= 1 indica l'orbitale p. Pertanto, semplicemente l'orbitale corrisponde a 3p. Ma ci sono tre orbitali p, quindi è necessario il numero quantico magnetico ml per discernere tra loro tre uno specifico orbitale.

Esercizio 5

Qual è la relazione tra i numeri quantici, la configurazione elettronica e la tavola periodica? Spiega.

Poiché i numeri quantici descrivono i livelli energetici degli elettroni, rivelano anche la natura elettronica degli atomi. Gli atomi, quindi, sono disposti nella tavola periodica in base al loro numero di protoni (Z) ed elettroni.

I gruppi della tavola periodica condividono le caratteristiche di avere lo stesso numero di elettroni di valenza, mentre i periodi riflettono il livello di energia in cui si trovano detti elettroni. E quale numero quantico definisce il livello di energia? Il principale, n. Di conseguenza, n è uguale al periodo che occupa un atomo dell'elemento chimico.

Inoltre, dai numeri quantici si ottengono gli orbitali che, dopo essere stati ordinati con la regola di costruzione Aufbau, danno origine alla configurazione elettronica. Pertanto, i numeri quantici si trovano nella configurazione elettronica e viceversa.

Ad esempio, la configurazione elettronica 1s² Indica che due elettroni in un sottolivello s, un singolo orbitale, e Livello 1. Questa impostazione corrisponde all'atomo elio e due elettroni può essere differenziato utilizzando il numero quantico di spin; uno avrà il valore di +1/2 e l'altro di -1/2.

Esercizio 6

Quali sono i numeri quantici per il sottolivello 2p⁴ dell'atomo di ossigeno?

Ci sono quattro elettroni (il 4 in p). Sono tutti al livello n uguale a 2, occupando il sottolivello l uguale a 1 (gli orbitali con forme di pesatura). Fino a lì gli elettroni condividono i primi due numeri quantici, ma differiscono nei due rimanenti.

come l è uguale 1, ml prendi i valori (-1, 0, +1). Pertanto, ci sono tre orbitali. Tenendo conto della regola di Hund di riempire gli orbitali, ci sarà una coppia di elettroni e due di loro non accoppiati (↑ ↓ ↑ ↑).

Il primo elettrone (da sinistra a destra delle frecce) avrà i seguenti numeri quantici:

(2, 1, -1, +1/2)

Gli altri due rimanenti

(2, 1, -1, -1/2)

(2, 1, 0, +1/2)

E per l'elettrone nell'ultimo orbitale 2p, la freccia all'estrema destra

(2, 1, +1, +1/2)

Nota che i quattro elettroni condividono i primi due numeri quantici. Solo il primo e il secondo elettrone condividono il numero quantico ml (-1), poiché sono accoppiati nello stesso orbitale.

riferimenti

1. Whitten, Davis, Peck & Stanley. Chimica. (8 ° ed.). Apprendimento CENGAGE, p 194-198.
2. Numeri quantici e configurazioni di elettroni. (s.f.) Tratto da: chemed.chem.purdue.edu
3. Chimica LibreTexts. (25 marzo 2017). Numeri quantici Estratto da: chem.libretexts.org
4. Helmenstine M. A. Ph.D. (26 aprile 2018). Quantum Number: Definition. Estratto da: thoughtco.com
5. Domande di pratica di numeri di numeri orali e quantici. [PDF]. Tratto da: utdallas.edu
6. ChemTeam. (N.d.). Problemi con numeri quantici. Estratto da: chemteam.info