Principio additivo in ciò che costituisce ed esempi

il principio additivo è una tecnica di conteggio delle probabilità che consente di misurare il numero di modi in cui è possibile eseguire un'attività che, a sua volta, ha diverse alternative da eseguire, di cui è possibile scegliere solo una alla volta. Un classico esempio di questo è quando si vuole scegliere una linea di trasporto per andare da un posto all'altro.

In questo esempio, le alternative corrisponderanno a tutte le possibili linee di trasporto che coprono l'itinerario desiderato, che si tratti di aria, mare o terra. Non possiamo andare in un posto usando due mezzi di trasporto simultaneamente; È necessario che ne scegliamo solo uno.

Il principio additivo ci dice che il numero di modi in cui dobbiamo compiere questo viaggio corrisponderà alla somma di ogni possibile alternativa (mezzo di trasporto) che esiste per raggiungere il luogo desiderato, includendo anche i mezzi di trasporto che si fermano in qualche luogo (o luoghi) intermedio.

Ovviamente, nell'esempio precedente sceglieremo sempre l'alternativa più comoda che meglio si adatta alle nostre possibilità, ma è probabilistico che sia molto importante sapere in quanti modi un evento può essere eseguito.

indice

• 1 Probabilità
  • 1.1 Probabilità di un evento
• 2 Qual è il principio additivo?
• 3 esempi
  • 3.1 Primo esempio
  • 3.2 Secondo esempio
  • 3.3 Terzo esempio
• 4 riferimenti

probabilità

In generale, la probabilità è il campo della matematica che è responsabile dello studio degli eventi o dei fenomeni casuali e degli esperimenti.

Un esperimento o fenomeno casuale è un'azione che non sempre produce gli stessi risultati, anche se è fatta con le stesse condizioni iniziali, senza alterare nulla nella procedura iniziale.

Un classico e semplice esempio per capire in cosa consista un esperimento casuale è l'azione di lanciare una moneta o un dado. L'azione sarà sempre la stessa, ma non otterremo sempre "faccia" o "sei", ad esempio.

La probabilità è responsabile della fornitura di tecniche per determinare quanto spesso può verificarsi un dato evento casuale; tra le altre intenzioni, la principale è quella di prevedere possibili eventi futuri che sono incerti.

Probabilità di un evento

Più in particolare, la probabilità che si verifichi un evento A è un numero reale compreso tra zero e uno; cioè, un numero appartenente all'intervallo [0,1]. È indicato da P (A).

Se P (A) = 1, la probabilità che si verifichi l'evento A è del 100%, e se è zero, non c'è possibilità che ciò accada. Lo spazio campionario è l'insieme di tutti i possibili risultati che possono essere ottenuti eseguendo un esperimento casuale.

Esistono almeno quattro tipi o concetti di probabilità, a seconda del caso: probabilità classica, probabilità frequentista, probabilità soggettiva e probabilità assiomatica. Ognuno si concentra su diversi casi.

La probabilità classica copre il caso in cui lo spazio campionario ha un numero finito di elementi.

In questo caso, la probabilità di un evento A che si verificherà sarà il numero di alternative disponibili per ottenere il risultato desiderato (ovvero il numero di elementi nell'insieme A), diviso per il numero di elementi nello spazio campione.

Qui si deve considerare che tutti gli elementi dello spazio campionario devono essere ugualmente probabili (per esempio, come un dado che non è alterato, in cui la probabilità di ottenere uno qualsiasi dei sei numeri è la stessa).

Per esempio, qual è la probabilità che quando tiri un dado ottieni un numero dispari? In questo caso l'insieme A sarebbe formato da tutti i numeri dispari compresi tra 1 e 6, e lo spazio campionario sarebbe composto da tutti i numeri da 1 a 6. Quindi, A ha 3 elementi e lo spazio campionario ne ha 6. Pertanto, entrambi, P (A) = 3/6 = 1/2.

Cos'è un principio additivo?

Come affermato in precedenza, la probabilità misura la frequenza con cui si verifica un determinato evento. Come parte della capacità di determinare questa frequenza, è importante sapere in quanti modi questo evento può essere eseguito. Il principio additivo ci consente di effettuare questo calcolo in un caso particolare.

Il principio additivo afferma quanto segue: Se A è un evento che ha "un" modo di essere fatto, e B è un altro evento che ha "b" modi per essere eseguito, e se può accadere solo A o B e non entrambi Allo stesso tempo, quindi i modi di essere realizzati A o B (A∪B) sono a + b.

In generale, questo è stabilito per l'unione di un numero finito di serie (maggiore o uguale a 2).

Esempi

Primo esempio

Se una libreria vende libri di letteratura, biologia, medicina, architettura e chimica, di cui ha 15 diversi tipi di libri di letteratura, 25 di biologia, 12 di medicina, 8 di architettura e 10 di chimica, quante opzioni ha una persona? scegliere un libro di architettura o un libro di biologia?

Il principio additivo ci dice che il numero di opzioni o modi per fare questa scelta è 8 + 25 = 33.

Questo principio può essere applicato anche nel caso in cui sia coinvolto un solo evento, che a sua volta ha diverse alternative da realizzare.

Supponiamo che tu voglia svolgere qualche attività o evento A, e ci sono diverse alternative per questo, diciamo n.

A sua volta, la prima alternativa deve₁ modi per essere fatto, la seconda alternativa deve₂ modi per essere fatto, e così via, il numero alternativo n può essere fatto da a_n modi.

Il principio additivo afferma che l'evento A può essere eseguito da a₁+ a₂+ ... + a_n modi.

Secondo esempio

Supponiamo che una persona voglia comprare un paio di scarpe. Quando arrivi al negozio di scarpe trovi solo due modelli diversi delle dimensioni della tua scarpa.

Da uno ci sono due colori disponibili, e dagli altri cinque colori disponibili. In quanti modi questa persona deve effettuare questo acquisto? Per il principio additivo la risposta è 2 + 5 = 7.

Il principio additivo deve essere utilizzato quando si desidera calcolare come eseguire un evento o un altro, non entrambi contemporaneamente.

Per calcolare i diversi modi di eseguire un evento insieme ("e") con un altro -ie, che entrambi gli eventi devono avvenire simultaneamente, viene utilizzato il principio moltiplicativo.

Il principio additivo può anche essere interpretato in termini di probabilità come segue: la probabilità che si verifichi un evento A o un evento B, che è indicato da P (A∪B), sapendo che A non può verificarsi simultaneamente con B, è dato da P (A∪B) = P (A) + P (B).

Terzo esempio

Qual è la probabilità di ottenere un 5 quando si lancia un dado o una faccia quando si lancia una moneta?

Come visto sopra, in generale la probabilità di ottenere qualsiasi numero lanciando un dado è 1/6.

In particolare, la probabilità di ottenere un 5 è anche 1/6. Allo stesso modo, la probabilità di ottenere una faccia quando si lancia una moneta è 1/2. Pertanto, la risposta alla domanda precedente è P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

riferimenti

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