Che differenza c'è tra una frazione comune e un numero decimale?

Identificare qual è la differenza tra una frazione comune e un decimale è sufficiente osservare entrambi gli elementi: uno rappresenta un numero razionale e l'altro include nella sua costituzione una parte intera e una parte decimale.

Una "frazione comune" è l'espressione di una quantità divisa per un'altra, senza influenzare detta divisione. Matematicamente, una frazione comune è un numero razionale, che è definito come il quoziente di due numeri interi "a / b", dove b ≠ 0.

Un "numero decimale" è un numero composto da due parti: una parte intera e una parte decimale.

Per separare l'intera parte della parte decimale, viene inserita una virgola, chiamata punto decimale, anche se a seconda della bibliografia viene utilizzato anche un punto.

Numeri decimali

Un numero decimale può avere un numero finito o infinito di numeri nella sua parte decimale. Inoltre, il numero infinito di decimali può essere suddiviso in due tipi:

periodico

Cioè, ha un modello di ripetizione. Ad esempio, 2,454545454545 ...

Non periodico

Non hanno alcun modello di ripetizione. Ad esempio, 1.7845265397219 ...

I numeri che hanno un numero finito o infinito di cifre decimali sono chiamati numeri razionali, mentre quelli che hanno una quantità infinita non periodica sono chiamati irrazionali.

L'unione dell'insieme di numeri razionali e dell'insieme di numeri irrazionali è nota come l'insieme di numeri reali.

Differenze tra la frazione comune e il numero decimale

Le differenze tra una frazione comune e un numero decimale sono:

1- Parte decimale

Ogni frazione comune ha un numero finito di numeri nella sua parte decimale o una quantità infinita periodica, mentre un numero decimale può avere un numero infinito di numeri non periodici nella sua parte decimale.

Quanto sopra dice che ogni numero razionale (qualsiasi frazione comune) è un numero decimale, ma non ogni numero decimale è un numero razionale (una frazione comune).

2- Notazione

Ogni frazione comune è indicata come il quoziente di due numeri interi, mentre un numero decimale irrazionale non può essere indicato in questo modo.

I numeri decimali irrazionali più usati in matematica sono denotati da radici quadrate (√ ), cubico (³√ ) e gradi più alti.

Oltre a questi, ci sono due numeri molto famosi, che sono il numero di Eulero, indicato con e; e il numero pi, denotato da π.

Come passare da una frazione comune a un numero decimale?

Per passare da una frazione comune a un numero decimale, è necessario solo eseguire la divisione corrispondente. Ad esempio, se hai 3/4, il numero decimale corrispondente è 0,75.

Come passare da un numero decimale razionale a una frazione comune?

Il processo inverso a quello precedente può anche essere eseguito. L'esempio seguente illustra una tecnica per passare da un numero decimale razionale a una frazione comune:

- Sia x = 1.78

Poiché x ha due decimali, allora l'uguaglianza precedente viene moltiplicata per 10² = 100, per cui si ottiene che 100x = 178; e cancellando x risulta che x = 178/100. Quest'ultima espressione è la frazione comune che rappresenta il numero 1.78.

Ma questo processo può essere fatto per numeri con un numero infinito di decimali? La risposta è sì, e il seguente esempio mostra i passi da seguire:

- Lascia x = 2,193193193193 ...

Poiché il periodo di questo numero decimale ha 3 cifre (193), l'espressione precedente viene moltiplicata per 10³ = 1000, che dà l'espressione 1000x = 2193,193193193193 ....

Ora l'ultima espressione viene sottratta con la prima e l'intera parte decimale viene cancellata, lasciando l'espressione 999x = 2191, da cui si ottiene che la frazione comune è x = 2191/999.

riferimenti

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