Qual è il fattore comune raggruppando? 6 esempi

il fattore comune raggruppando è un modo di factoring, attraverso il quale i termini di un polinomio sono "raggruppati" per creare una forma più semplificata del polinomio.

Il factoring è un metodo matematico utilizzato per scrivere polinomi come se fossero il prodotto di due o più polinomi. Questo processo è l'inverso della moltiplicazione dei polinomi.

Un esempio di factoring per raggruppamento è 2 × 2 + 8x + 3x + 12 è uguale alla forma fattorizzata (2x + 3) (x + 4).

Nella fattorizzazione raggruppando i fattori comuni tra i termini di un polinomio vengono cercati e, successivamente, la proprietà distributiva viene applicata per semplificare il polinomio; questo è il motivo per cui a volte viene chiamato fattore comune per raggruppamento.

Passi per fattore raggruppando

Step n ° 1

Devi essere sicuro che il polinomio ha quattro termini; nel caso si tratti di un trinomio (con tre termini), deve essere trasformato in un polinomio di quattro termini.

Step n ° 2

Determina se i quattro termini hanno un fattore comune. Se è così, il fattore comune deve essere estratto e il polinomio riscritto.

Ad esempio: 5 × 2 + 10 x + 25x + 5

Fattore comune: 5

5 (x2 + 2x + 5x + 1)

Step n ° 3

Nel caso in cui il fattore comune dei primi due termini differisca dal fattore comune degli ultimi due termini, i termini con fattori comuni devono essere raggruppati e il polinomio riscritto.

Ad esempio: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4

Fattore comune in 5 × 2 + 10 x: 5x

Fattore comune in 2x + 4: 2

5x (x + 2) + 2 (x + 2)

Step n ° 4

Se i fattori risultanti sono identici, il polinomio incluso il fattore comune viene riscritto una volta.

Ad esempio: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4

5x (x + 2) + 2 (x + 2)

(5x + 2) (x + 2)

Esempi di fattorizzazione per raggruppamento

Esempio n ° 1: 6 × 2 + 3x + 20x + 10

Questo è un polinomio che ha quattro termini, tra i quali non esiste un fattore comune. Tuttavia, i termini uno e due hanno come fattore comune 3x; mentre i termini tre e quattro hanno come fattore comune 10.

Estraendo i fattori comuni da ciascuna coppia di termini, è possibile riscrivere il polinomio nel modo seguente:

3x (2x + 1) + 10 (2x + 1)

Ora, si può vedere che questi due termini hanno un fattore comune: (2x + 1); Ciò significa che è possibile estrarre questo fattore e riscrivere nuovamente il polinomio:

(3x + 10) (2x + 1)

Esempio n ° 2: x2 + 3x + 2x + 6

In questo esempio, come nel precedente, i quattro termini non hanno un fattore comune. Tuttavia, i primi due termini hanno x come un fattore comune, mentre negli ultimi due il fattore comune è 2.

In questo senso, puoi riscrivere il polinomio nel modo seguente:

x (x + 3) + 2 (x + 3)

Ora, estraiamo il fattore comune (x + 3), il risultato sarà il seguente:

(x + 2) (x + 3)

Esempio n ° 3: 2y3 + y2 + 8y2 + 4y

In questo caso, il fattore comune tra i primi due termini è y2, mentre il fattore comune negli ultimi due è 4y.

Il polinomio riscritto sarebbe il seguente:

y2 (2y + 1) + 4y (2y + 1)

Ora, estraiamo il fattore (2y + 1) e il risultato è il seguente:

(y2 + 4y) (2y + 1)

Esempio n ° 4: 2 × 2 + 17x + 30

Quando il polinomio non ha quattro termini, ma è un trinomio (che ha tre termini), è possibile calcolare per raggruppamento.

Tuttavia, è necessario dividere il termine del mezzo in modo da poter avere quattro elementi.

Nel trinomio 2 × 2 + 17x + 30, il termine 17x deve essere diviso in due.

Nei trinomiali che seguono il modulo ax2 + bx + c, la regola è di trovare due numeri il cui prodotto è un x c e la cui somma è uguale a b.

Ciò significa che, in questo esempio, abbiamo bisogno di un numero il cui prodotto sia 2 x 30 = 60 e quale totale 17. La risposta per questo è l'esercizio è 5 e 12.

Successivamente, riscriviamo il trinomio sotto forma di un polinomio:

2 × 2 + 12x + 5x + 30

I primi due termini hanno x come un fattore comune, mentre il fattore comune negli ultimi due è 6. Il polinomio risultante sarebbe:

x (2x + 5) + 6 (2x +5)

Infine, estraiamo il fattore comune in questi due termini; Il risultato è il seguente:

(x + 6) (2x + 5)

Esempio n ° 5: 4 × 2 + 13x + 9

In questo esempio, devi anche dividere il termine medio per formare un polinomio di quattro termini.

In questo caso, abbiamo bisogno di due numeri il cui prodotto è 4 x 9 = 36 e la cui somma è uguale a 13. In questo senso, i numeri richiesti sono 4 e 9.

Ora, il trinomio viene riscritto sotto forma di un polinomio:

4 × 2 + 4x + 9x + 9

Nei primi due termini, il fattore comune è 4x, mentre nel secondo il fattore comune è 9.

4x (x + 1) + 9 (x + 1)

Una volta estratto il fattore comune (x + 1), il risultato sarà il seguente:

(4x + 9) (x +1)

Esempio n ° 6: 3 × 3 - 6x + 15x - 30

Nel polinomio proposto, tutti i termini hanno un fattore comune: 3. Quindi, il polinomio viene riscritto come segue:

3 (x3 - 2x + 5x -10)

Ora procediamo a raggruppare i termini tra parentesi e determinare il fattore comune tra di essi. Nei primi due, il fattore comune è x, mentre negli ultimi due è 5:

3 (x2 (x - 2) + 5 (x - 2))

Infine, viene estratto il fattore comune (x - 2); Il risultato è il seguente:

3 (x2 + 5) (x - 2)

riferimenti

1. Factoring per raggruppamento. Estratto il 25 maggio 2017 da khanacademy.org.
2. Factoring: raggruppamento. Estratto il 25 maggio 2017 da mesacc.edu.
3. Factoring raggruppando esempi. Estratto il 25 maggio 2017 da shmoop.com.
4. Factoring per raggruppamento. Estratto il 25 maggio 2017 da basic-mathematics.com.
5. Factoring per raggruppamento. Estratto il 25 maggio 2017 da https://www.shmoop.com
6. Introduzione al raggruppamento. Estratto il 25 maggio 2017 da khanacademy.com.
7. Problemi di pratica Estratto il 25 maggio 2017 da mesacc.edu.