Cos'è un corollario in geometria?

un corollario è un risultato molto usato in geometria per indicare un risultato immediato di qualcosa già dimostrato. Di solito, in geometria i corollari compaiono dopo la dimostrazione di un teorema.

Poiché è un risultato diretto di un teorema già dimostrato o di una definizione già nota, i corollari non richiedono prove. Questi risultati sono molto facili da verificare e pertanto la loro dimostrazione viene omessa.

I corollari sono termini che di solito si trovano principalmente nel campo della matematica. Ma non è limitato ad essere usato solo nell'area della geometria.

La parola corollario viene dal latino Corollariumed è comunemente usato in matematica, avendo una maggiore apparenza nelle aree della logica e della geometria.

Quando un autore usa un corollario, sta dicendo che questo risultato può essere scoperto o dedotto dal lettore da solo, usando come strumento un teorema o una definizione spiegata in precedenza.

Esempi di corollari

Di seguito sono due teoremi (che non saranno provati), ciascuno seguito da uno o più corollari che sono dedotti da detto teorema. Inoltre, viene allegata una breve spiegazione di come viene mostrato il corollario.

Teorema 1

In un triangolo rettangolo è vero che c² = a² + b², dove a, bec sono le gambe e l'ipotenusa del triangolo rispettivamente.

Corollario 1.1

L'ipotenusa di un triangolo rettangolo ha una lunghezza maggiore di qualsiasi gamba.

spiegazione: avendo questo c² = a² + b², si può dedurre che c²> a² e c²> b², da cui si conclude che "c" sarà sempre maggiore di "a" e "b".

Teorema 2

La somma degli angoli interni di un triangolo è uguale a 180º.

Corollario 2.1

In un triangolo rettangolo, la somma degli angoli adiacenti all'ipotenusa è uguale a 90 °.

spiegazione: in un triangolo rettangolo c'è un angolo retto, vale a dire che la sua misura è uguale a 90 °. Usando il Teorema 2 hai quel 90º, più le misure degli altri due angoli adiacenti all'ipotenusa, è uguale a 180º. Al momento della cancellazione si otterrà che la somma delle misure degli angoli adiacenti è uguale a 90 °.

Corollario 2.2

In un triangolo rettangolo gli angoli adiacenti all'ipotenusa sono acuti.

spiegazione:usando il corollario 2.1 abbiamo che la somma delle misure degli angoli adiacenti all'ipotenusa è uguale a 90 °, quindi, la misurazione di entrambi gli angoli deve essere inferiore a 90 ° e quindi, detti angoli sono acuti.

Corollario 2.3

Un triangolo non può avere due angoli retti.

spiegazione:se un triangolo ha due angoli retti, aggiungendo le misure dei tre angoli si otterrà un numero maggiore di 180º e ciò non è possibile grazie al Teorema 2.

Corollario 2.4

Un triangolo non può avere più di un angolo ottuso.

spiegazione: se un triangolo ha due angoli ottusi, quando si aggiungono le sue misure si otterrà un risultato maggiore di 180º, che contraddice il Teorema 2.

Corollario 2.5

In un triangolo equilatero la misura di ciascun angolo è di 60º.

spiegazione: Un triangolo equilatero è anche equiangolare, quindi, se "x" è la misura di ciascun angolo, quindi aggiungendo la misura dei tre angoli otterrà 3x = 180º, da cui si conclude che x = 60º.

riferimenti

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