Riduzione di termini simili (con esercizi risolti)

il riduzione di termini simili è un metodo che viene utilizzato per semplificare le espressioni algebriche. In un'espressione algebrica, termini simili sono quelli che hanno la stessa variabile; cioè, hanno le stesse incognite rappresentate da una lettera e hanno gli stessi esponenti.

In alcuni casi i polinomi sono estesi e per raggiungere una soluzione dovresti cercare di ridurre l'espressione; Questo è possibile quando ci sono termini simili, che possono essere combinati applicando operazioni e proprietà algebriche come addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione.

indice

• 1 Spiegazione
• 2 Come fare una riduzione di termini simili?
  • 2.1 Esempio
  • 2.2 Riduzione di termini simili con segni uguali
  • 2.3 Riduzione di termini simili con segni diversi
• 3 Riduzione di termini simili nelle operazioni
  • 3.1 In somma
  • 3.2 In sottrazione
  • 3.3 In moltiplicazioni
  • 3.4 Nelle divisioni
• 4 esercizi risolti
  • 4.1 Primo esercizio
  • 4.2 Secondo esercizio
• 5 riferimenti

spiegazione

Termini simili sono formati dalle stesse variabili con gli stessi esponenti, e in alcuni casi questi sono solo differenziati dai loro coefficienti numerici.

Anche termini simili sono considerati quelli che non hanno variabili; cioè, quei termini che hanno solo costanti. Quindi, ad esempio, i seguenti sono termini simili:

- 6 volte² - 3 volte². Entrambi i termini hanno la stessa variabile x².

- 4a²B³ + 2a²B³. Entrambi i termini hanno le stesse variabili per²B³.

- 7 - 6. I termini sono costanti.

I termini che hanno le stesse variabili ma con esponenti diversi sono chiamati termini non simili, come ad esempio:

- 9a²b + 5ab. Le variabili hanno diversi esponenti.

- 5x + y. Le variabili sono diverse.

- b - 8. Un termine ha una variabile, l'altra è una costante.

Identificando i termini simili che formano un polinomio, questi possono essere ridotti a uno, combinando tutti quelli che hanno le stesse variabili con eguali esponenti. In questo modo, l'espressione è semplificata diminuendo il numero di termini che lo compongono e il calcolo della sua soluzione è facilitato.

Come fare una riduzione di termini simili?

La riduzione di termini simili viene effettuata applicando la proprietà associativa dell'aggiunta e la proprietà distributiva del prodotto. Utilizzando la seguente procedura è possibile ridurre i termini:

- Prima i termini simili sono raggruppati.

- I coefficienti (i numeri che accompagnano le variabili) dei termini simili sono aggiunti o sottratti e le proprietà associative, commutative o distributive sono applicate, a seconda dei casi.

- Dopo aver scritto i nuovi termini ottenuti, ponendo di fronte a questi il ​​segno risultante dall'operazione.

esempio

Riduci i termini dell'espressione seguente: 10x + 3y + 4x + 5y.

soluzione

Prima i termini sono ordinati per raggruppare quelli che sono simili, applicando la proprietà commutativa:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Quindi viene applicata la proprietà distributiva e vengono aggiunti i coefficienti che accompagnano le variabili per ottenere la riduzione dei termini:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) e

= 14x + 8y.

Per ridurre termini simili è importante tenere conto dei segni che hanno i coefficienti che accompagnano la variabile. Ci sono tre casi possibili:

Riduzione di termini simili con segni uguali

In questo caso vengono aggiunti i coefficienti e prima del risultato viene inserito il segno dei termini. Pertanto, se sono positivi, i termini risultanti saranno positivi; nel caso in cui i termini siano negativi, il risultato avrà il segno (-) accompagnato dalla variabile. Ad esempio:

a) 22ab² + 12ab² = 34 ab².

b) -18x³ - 9 volte³ - 6 = -27x³ - 6.

Riduzione di termini simili csu diversi segni

In questo caso i coefficienti vengono sottratti e davanti al risultato viene posizionato il segno del coefficiente maggiore. Ad esempio:

a) 15x²e - 4x²e + 6x²e - 11x²e

= (15x²e + 6x²y) + (- 4x²e - 11x²y)

= 21x²y + (-15x²y)

= 21x²e - 15x²e

= 6 volte²e.

b) -5a³b + 3 a³b - 4a³b + a³B

= (3 a³b + a³b) + (-5a³b - 4a³b)

= 4a³b - 9a³B

= -5 a³b.

In questo modo, per ridurre termini simili che hanno segni diversi, si forma un singolo termine additivo con tutti quelli con un segno positivo (+), i coefficienti vengono aggiunti e il risultato è accompagnato dalle variabili.

Allo stesso modo si forma un termine sottrattivo, con tutti quei termini che hanno un segno negativo (-), i coefficienti vengono aggiunti e il risultato è accompagnato dalle variabili.

Finalmente le somme dei due termini formati vengono sottratti e viene posto il risultato del segno del maggiore.

Riduzione di termini simili nelle operazioni

La riduzione di termini simili è un'operazione di algebra, che può essere applicata in aggiunta, sottrazione, moltiplicazione e divisione algebrica.

In somma

Quando si dispone di diversi polinomi con termini simili, per ridurre i termini di ciascun polinomio mantenere i loro segni, allora sono scritte sono disposti uno dopo l'altro e termini simili sono ridotti. Ad esempio, abbiamo i seguenti polinomi:

3x - 4xy + 7x²e + 5xy².

- 6 volte²e - 2xy + 9 xy² - 8 volte

In sottrazione

Per sottrarre un polinomio di un altro tipo minuend sottraendo e poi cambiato i loro segni, e quindi riducendo come termini è fatto. Ad esempio:

il 5 °³ - 3ab² + 3b²c

6AB² + 2a³ - 8b²c

Pertanto, i polinomi sono riassunti in 3a³ - 9ab² + 11b²c.

In moltiplicazioni

In un prodotto di polinomi che contengono le condizioni moltiplicando ogni termine formando il moltiplicatore, mentre i segni della moltiplicazione rimangono uguali se questi sono moltiplicano positive.

Saranno cambiati solo se moltiplicati per un termine che è negativo; cioè, quando si moltiplicano due termini dello stesso segno, il risultato sarà positivo (+), e quando hanno segni diversi il risultato sarà negativo (-).

Ad esempio:

a) (a + b) _* (a + b)

= a² + ab + ab + b²

= a² + 2ab + b².

b) (a + b) _* (a - b)

= a² - ab + ab - b²

= a² - b².

c) (a - b) _* (a - b)

= a² - ab - ab + b²

= a² - 2ab + b².

Nelle divisioni

Quando si desidera ridurre due polinomi attraverso una divisione è necessario trovare un terzo polinomiale che, moltiplicato per il secondo (divisore), si traduce nella prima polinomiale (dividendo).

Per questo, i termini del dividendo e del divisore devono essere ordinati, da sinistra a destra, in modo che le variabili in entrambi siano nello stesso ordine.

la divisione viene quindi eseguita, a partire dal primo termine a sinistra del dividendo dalla prima alla sinistra del divisore, tenendo conto dei segni di ogni termine.

Ad esempio, riduci il polinomio: 10x⁴ - 48x³e + 51x²e² + 4xy³ - 15 anni⁴ dividendolo tra il polinomio: -5x² + 4xy + 3y².

Il polinomio risultante è -2x² + 8xy - 5y².

Esercizi risolti

Primo esercizio

Riduci i termini dell'espressione algebrica data:

15² - 8ab + 6a² - 6ab - 9 + 4a² - 13 ab.

soluzione

Viene applicata la proprietà commutativa della somma, raggruppando i termini che hanno le stesse variabili:

15² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15a² + 6a² + 4a²) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13).

Quindi viene applicata la proprietà distributiva della moltiplicazione:

15² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15 + 6 + 4) a² + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

Infine, sono semplificati aggiungendo e sottraendo i coefficienti di ciascun termine:

15² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= 25a² - 14ab - 4.

Secondo esercizio

Semplificare il prodotto dei seguenti polinomi:

(8x³ + 7xy²)_*(8x³ - 7 xy²).

soluzione

Moltiplicare ciascun termine del primo polinomio per il secondo, tenendo conto che i segni dei termini sono diversi; quindi, il risultato della sua moltiplicazione sarà negativo, proprio come devono essere applicate anche le leggi degli esponenti.

(8x³ + 7xy²) _* (8x³ - 7xy²)

= 64 x⁶ - 56 x³_* xy² + 56 x³_* xy² - 49 x²e⁴

= 64 x⁶ - 49 x²e⁴.

riferimenti

1. Angel, A. R. (2007). Algebra elementare Pearson Education,.
2. Baldor, A. (1941). Algebra. L'Avana: cultura.
3. Jerome E. Kaufmann, K. L. (2011). Algebra elementare e intermedia: un approccio combinato. Florida: Cengage Learning.
4. Smith, S.A. (2000). Algebra. Pearson Education.
5. Vigil, C. (2015). Algebra e le sue applicazioni.