Riduzione di termini simili (con esercizi risolti)



il riduzione di termini simili è un metodo che viene utilizzato per semplificare le espressioni algebriche. In un'espressione algebrica, termini simili sono quelli che hanno la stessa variabile; cioè, hanno le stesse incognite rappresentate da una lettera e hanno gli stessi esponenti.

In alcuni casi i polinomi sono estesi e per raggiungere una soluzione dovresti cercare di ridurre l'espressione; Questo è possibile quando ci sono termini simili, che possono essere combinati applicando operazioni e proprietà algebriche come addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione.

indice

  • 1 Spiegazione
  • 2 Come fare una riduzione di termini simili?
    • 2.1 Esempio
    • 2.2 Riduzione di termini simili con segni uguali
    • 2.3 Riduzione di termini simili con segni diversi
  • 3 Riduzione di termini simili nelle operazioni
    • 3.1 In somma
    • 3.2 In sottrazione
    • 3.3 In moltiplicazioni
    • 3.4 Nelle divisioni
  • 4 esercizi risolti
    • 4.1 Primo esercizio
    • 4.2 Secondo esercizio
  • 5 riferimenti

spiegazione

Termini simili sono formati dalle stesse variabili con gli stessi esponenti, e in alcuni casi questi sono solo differenziati dai loro coefficienti numerici.

Anche termini simili sono considerati quelli che non hanno variabili; cioè, quei termini che hanno solo costanti. Quindi, ad esempio, i seguenti sono termini simili:

- 6 volte2 - 3 volte2. Entrambi i termini hanno la stessa variabile x2.

- 4a2B3 + 2a2B3. Entrambi i termini hanno le stesse variabili per2B3.

- 7 - 6. I termini sono costanti.

I termini che hanno le stesse variabili ma con esponenti diversi sono chiamati termini non simili, come ad esempio:

- 9a2b + 5ab. Le variabili hanno diversi esponenti.

- 5x + y. Le variabili sono diverse.

- b - 8. Un termine ha una variabile, l'altra è una costante.

Identificando i termini simili che formano un polinomio, questi possono essere ridotti a uno, combinando tutti quelli che hanno le stesse variabili con eguali esponenti. In questo modo, l'espressione è semplificata diminuendo il numero di termini che lo compongono e il calcolo della sua soluzione è facilitato.

Come fare una riduzione di termini simili?

La riduzione di termini simili viene effettuata applicando la proprietà associativa dell'aggiunta e la proprietà distributiva del prodotto. Utilizzando la seguente procedura è possibile ridurre i termini:

- Prima i termini simili sono raggruppati.

- I coefficienti (i numeri che accompagnano le variabili) dei termini simili sono aggiunti o sottratti e le proprietà associative, commutative o distributive sono applicate, a seconda dei casi.

- Dopo aver scritto i nuovi termini ottenuti, ponendo di fronte a questi il ​​segno risultante dall'operazione.

esempio

Riduci i termini dell'espressione seguente: 10x + 3y + 4x + 5y.

soluzione

Prima i termini sono ordinati per raggruppare quelli che sono simili, applicando la proprietà commutativa:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Quindi viene applicata la proprietà distributiva e vengono aggiunti i coefficienti che accompagnano le variabili per ottenere la riduzione dei termini:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) e

= 14x + 8y.

Per ridurre termini simili è importante tenere conto dei segni che hanno i coefficienti che accompagnano la variabile. Ci sono tre casi possibili:

Riduzione di termini simili con segni uguali

In questo caso vengono aggiunti i coefficienti e prima del risultato viene inserito il segno dei termini. Pertanto, se sono positivi, i termini risultanti saranno positivi; nel caso in cui i termini siano negativi, il risultato avrà il segno (-) accompagnato dalla variabile. Ad esempio:

a) 22ab2 + 12ab2 = 34 ab2.

b) -18x3 - 9 volte3 - 6 = -27x3 - 6.

Riduzione di termini simili csu diversi segni

In questo caso i coefficienti vengono sottratti e davanti al risultato viene posizionato il segno del coefficiente maggiore. Ad esempio:

a) 15x2e - 4x2e + 6x2e - 11x2e

= (15x2e + 6x2y) + (- 4x2e - 11x2y)

= 21x2y + (-15x2y)

= 21x2e - 15x2e

= 6 volte2e.

b) -5a3b + 3 a3b - 4a3b + a3B

= (3 a3b + a3b) + (-5a3b - 4a3b)

= 4a3b - 9a3B

= -5 a3b.

In questo modo, per ridurre termini simili che hanno segni diversi, si forma un singolo termine additivo con tutti quelli con un segno positivo (+), i coefficienti vengono aggiunti e il risultato è accompagnato dalle variabili.

Allo stesso modo si forma un termine sottrattivo, con tutti quei termini che hanno un segno negativo (-), i coefficienti vengono aggiunti e il risultato è accompagnato dalle variabili.

Finalmente le somme dei due termini formati vengono sottratti e viene posto il risultato del segno del maggiore.

Riduzione di termini simili nelle operazioni

La riduzione di termini simili è un'operazione di algebra, che può essere applicata in aggiunta, sottrazione, moltiplicazione e divisione algebrica.

In somma

Quando si dispone di diversi polinomi con termini simili, per ridurre i termini di ciascun polinomio mantenere i loro segni, allora sono scritte sono disposti uno dopo l'altro e termini simili sono ridotti. Ad esempio, abbiamo i seguenti polinomi:

3x - 4xy + 7x2e + 5xy2.

- 6 volte2e - 2xy + 9 xy2 - 8 volte

In sottrazione

Per sottrarre un polinomio di un altro tipo minuend sottraendo e poi cambiato i loro segni, e quindi riducendo come termini è fatto. Ad esempio:

il 5 °3 - 3ab2 + 3b2c

6AB2 + 2a3 - 8b2c

Pertanto, i polinomi sono riassunti in 3a3 - 9ab2 + 11b2c.

In moltiplicazioni

In un prodotto di polinomi che contengono le condizioni moltiplicando ogni termine formando il moltiplicatore, mentre i segni della moltiplicazione rimangono uguali se questi sono moltiplicano positive.

Saranno cambiati solo se moltiplicati per un termine che è negativo; cioè, quando si moltiplicano due termini dello stesso segno, il risultato sarà positivo (+), e quando hanno segni diversi il risultato sarà negativo (-).

Ad esempio:

a) (a + b) * (a + b)

= a2 + ab + ab + b2

= a2 + 2ab + b2.

b) (a + b) * (a - b)

= a2 - ab + ab - b2

= a2 - b2.

c) (a - b) * (a - b)

= a2 - ab - ab + b2

= a2 - 2ab + b2.

Nelle divisioni

Quando si desidera ridurre due polinomi attraverso una divisione è necessario trovare un terzo polinomiale che, moltiplicato per il secondo (divisore), si traduce nella prima polinomiale (dividendo).

Per questo, i termini del dividendo e del divisore devono essere ordinati, da sinistra a destra, in modo che le variabili in entrambi siano nello stesso ordine.

la divisione viene quindi eseguita, a partire dal primo termine a sinistra del dividendo dalla prima alla sinistra del divisore, tenendo conto dei segni di ogni termine.

Ad esempio, riduci il polinomio: 10x4 - 48x3e + 51x2e2 + 4xy3 - 15 anni4 dividendolo tra il polinomio: -5x2 + 4xy + 3y2.

Il polinomio risultante è -2x2 + 8xy - 5y2.

Esercizi risolti

Primo esercizio

Riduci i termini dell'espressione algebrica data:

152 - 8ab + 6a2 - 6ab - 9 + 4a2 - 13 ab.

soluzione

Viene applicata la proprietà commutativa della somma, raggruppando i termini che hanno le stesse variabili:

152 - 8ab + 6a2 - 6ab + 9 + 4a2 - 13

= (15a2 + 6a2 + 4a2) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13).

Quindi viene applicata la proprietà distributiva della moltiplicazione:

152 - 8ab + 6a2 - 6ab + 9 + 4a2 - 13

= (15 + 6 + 4) a2 + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

Infine, sono semplificati aggiungendo e sottraendo i coefficienti di ciascun termine:

152 - 8ab + 6a2 - 6ab + 9 + 4a2 - 13

= 25a2 - 14ab - 4.

Secondo esercizio

Semplificare il prodotto dei seguenti polinomi:

(8x3 + 7xy2)*(8x3 - 7 xy2).

soluzione

Moltiplicare ciascun termine del primo polinomio per il secondo, tenendo conto che i segni dei termini sono diversi; quindi, il risultato della sua moltiplicazione sarà negativo, proprio come devono essere applicate anche le leggi degli esponenti.

(8x3 + 7xy2) * (8x3 - 7xy2)

= 64 x6 - 56 x3* xy2 + 56 x3* xy2 - 49 x2e4

= 64 x6 - 49 x2e4.

riferimenti

  1. Angel, A. R. (2007). Algebra elementare Pearson Education,.
  2. Baldor, A. (1941). Algebra. L'Avana: cultura.
  3. Jerome E. Kaufmann, K. L. (2011). Algebra elementare e intermedia: un approccio combinato. Florida: Cengage Learning.
  4. Smith, S.A. (2000). Algebra. Pearson Education.
  5. Vigil, C. (2015). Algebra e le sue applicazioni.