Sistema ed esempi colinear

il vettori colineari Sono uno dei tre tipi di vettori esistenti. Si tratta di quei vettori che si trovano nella stessa direzione o linea di azione. Ciò significa quanto segue: due o più vettori saranno collineari se sono disposti in linee rette che sono parallele tra loro.

Un vettore è definito come una quantità applicata a un corpo ed è caratterizzato come avente una direzione, un senso e una scala. I vettori possono essere trovati nel piano o nello spazio e possono essere di diversi tipi: vettori colineari, vettori concomitanti e vettori paralleli.

indice

• 1 vettore colineare
• 2 caratteristiche
  • 2.1 Esempio 1
  • 2.2 Esempio 2
  • 2.3 Esempio 1
• 3 Sistema vettoriale Collinear
  • 3.1 Vettori collineari con sensi opposti
  • 3.2 Vettori collineari con lo stesso senso
  • 3.3 Vettori collineari con uguali magnitudini e sensi opposti
• 4 Differenza tra vettori colineari e concorrenti
• 5 riferimenti

Vettori collineari

I vettori sono collineari se la linea di azione di uno è esattamente la stessa linea di azione di tutti gli altri vettori, indipendentemente dalla dimensione e dal senso di ciascuno dei vettori.

I vettori sono usati come rappresentazioni in diverse aree come matematica, fisica, algebra e anche in geometria, dove i vettori sono collineari solo quando la loro direzione è la stessa, indipendentemente dal loro significato.

lineamenti

- Due o più vettori sono collineari se la relazione tra le coordinate è la stessa.

Esempio 1

Abbiamo i vettori m = {m_x; m_y} e n = {n_x; n_y}. Questi sono collineari se:

Esempio 2

Può essere determinato se i vettori j = {3,6,15} e p = {1,2,5} sono collineari attraverso la relazione delle loro coordinate, che devono essere proporzionali tra loro; cioè:

- Due o più vettori sono collineari se la moltiplicazione del prodotto o del vettore è uguale a zero (0). Questo perché, nel sistema di coordinate, ciascun vettore è caratterizzato dalle sue rispettive coordinate e, se questi sono proporzionali tra loro, i vettori saranno collineari. Questo è espresso come segue:

Esempio 1

Abbiamo i vettori a = (10, 5) e b = (6, 3). Per determinare se sono collineari viene applicata la teoria determinante, che stabilisce l'uguaglianza dei prodotti trasversali. In questo modo, devi:

Sistema vettoriale Colinear

I vettori collineari sono rappresentati graficamente usando la direzione e il senso di questi - tenendo conto che devono passare attraverso il punto di applicazione - e il modulo, che è una certa scala o lunghezza.

Il sistema di vettori collineari si forma quando due o più vettori agiscono su un oggetto o corpo, rappresentando una forza e agendo nella stessa direzione.

Ad esempio, se due forze collineari sono applicate su un corpo, il risultato di queste dipenderà solo dal senso in cui agiscono. Ci sono tre casi, che sono:

Vettori collineari con sensi opposti

Il risultato di due vettori collineari è uguale alla somma di questi:

R = Σ F = F₁ + F_2.

esempio

Se ci sono due forze che agiscono su un carrello F₁ = 40 N e F₂ = 20 N nella direzione opposta (come mostrato nell'immagine), il risultato è:

R = Σ F = (- 40 N) + 20N.

R = - 20 N.

Il segno negativo esprime che il corpo si sposterà a sinistra, con una forza equivalente a 20 N.

Vettori collineari con lo stesso senso

La grandezza della forza risultante sarà uguale alla somma dei vettori collineari:

R = Σ F = F₁ + F_2.

esempio

Se ci sono due forze che agiscono su un carrello F₁ = 35 N e F₂ = 55 N nella stessa direzione (come mostrato nell'immagine), il risultato è:

R = Σ F = 35 N + 55N.

R = 90 N.

Il risultato positivo indica che i vettori collineari agiscono verso sinistra.

Vettori collineari con uguali magnitudini e sensi opposti

Il risultato dei due vettori collineari sarà uguale alla somma dei vettori collineari:

R = Σ F = F₁ + F_2.

Poiché le forze hanno la stessa grandezza ma nella direzione opposta - cioè, una sarà positiva e l'altra negativa-, quando si aggiungono le due forze la risultante sarà uguale a zero.

esempio

Se ci sono due forze che agiscono su un carrello F₁ = -7 N e F₂ = 7 N, che hanno la stessa intensità ma nella direzione opposta (come mostrato nell'immagine), il risultato è:

R = Σ F = (-7 N) + 7N.

R = 0

Poiché il risultante è uguale a 0, significa che i vettori si equilibrano a vicenda e, pertanto, il corpo è in equilibrio o a riposo (non si muoverà).

Differenza tra vettori colineari e concorrenti

I vettori collineari sono caratterizzati dall'avere la stessa direzione nella stessa linea o perché sono paralleli a una linea; cioè, sono vettori che dirigono linee parallele.

D'altra parte, i vettori concorrenti sono definiti perché si trovano in diverse linee d'azione intercettate in un singolo punto.

In altre parole, hanno lo stesso punto di origine o arrivo - indipendentemente dal loro modulo, direzione o direzione -, formando un angolo tra di loro.

I sistemi di vettori concorrenti sono risolti con metodi o grafici matematici, che sono il metodo del parallelogramma di forze e metodo del poligono delle forze. Attraverso questi verrà determinato il valore di un vettore risultante, che indica la direzione in cui un corpo si muoverà.

Fondamentalmente, la principale differenza tra i vettori colineari e i vettori concorrenti è la linea di azione in cui agiscono: i collineari agiscono sulla stessa linea, mentre quelli concorrenti si muovono nella stessa linea, mentre quelli concorrenti in quelli diversi.

Cioè, i vettori collineari agiscono su un unico piano, "X" o "Y"; e l'atto simultaneo in entrambi i piani, a partire dallo stesso punto.

I vettori collineari non si trovano in un punto, come quelli concomitanti, perché sono paralleli tra loro.

Nell'immagine a sinistra puoi vedere un blocco. È legato con una corda e il nodo lo divide in due; quando viene tirato verso diversi orientamenti e con forze diverse, il blocco si muoverà nella stessa direzione.

Vengono rappresentati due vettori che concorrono in un punto (il blocco), indipendentemente dal loro modulo, senso o direzione.

Invece, nell'immagine a destra appare una puleggia che solleva una scatola. La corda rappresenta la linea d'azione; quando viene tirato, agiscono su di esso due forze (vettori): una forza di tensione (quando sale il blocco) e un'altra forza, quella che esercita il peso del blocco. Entrambi hanno la stessa direzione ma in direzioni opposte; non concordano in un punto.

riferimenti

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2. Gupta, A. (s.f.). Tata McGraw-Hill Education.
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4. Montiel, H. P. (2000). Fisica 1 per Baccalaureato tecnologico. Grupo Editorial Patria.
5. Santiago Burbano de Ercilla, C. G. (2003). Fisica generale Editoriale Tebar.
6. Sinha, K. (s.f.). Un libro di testo di matematica XII Vol. 2. Pubblicazioni Rastogi.