Formula di induttanza e unità, autoinduttanza

il induttanza è la proprietà dei circuiti elettrici attraverso i quali viene prodotta una forza elettromotrice, dovuta al passaggio di corrente elettrica e alla variazione del campo magnetico associato. Questa forza elettromotrice può generare due fenomeni ben differenziati.

Il primo è un'autoinduttanza nella bobina, e il secondo corrisponde a un'induttanza reciproca, se sono due o più bobine accoppiate insieme. Questo fenomeno è basato sulla legge di Faraday, nota anche come legge dell'induzione elettromagnetica, che indica che è possibile generare un campo elettrico da un campo magnetico variabile.

Nel 1886 il fisico, matematico, ingegnere elettrico e radiotelegrafista Oliver Heaviside diede le prime indicazioni sull'autoinduzione. Poi, il fisico americano Joseph Henry ha anche dato importanti contributi all'induzione elettromagnetica; quindi l'unità di misura dell'induttanza porta il suo nome.

Allo stesso modo, il fisico tedesco Heinrich Lenz postulò la legge di Lenz, che stabilisce la direzione della forza elettromotrice indotta. Secondo Lenz, questa forza indotta dalla differenza di tensione applicata a un conduttore va nella direzione opposta alla direzione della corrente che fluisce attraverso di esso.

L'induttanza fa parte dell'impedenza del circuito; cioè, la sua esistenza implica una certa resistenza alla circolazione della corrente.

indice

• 1 formule matematiche
  • 1.1 Formula dall'intensità della corrente
  • 1.2 Formula per stress indotto
  • 1.3 Formula dalle caratteristiche dell'induttore
• 2 Unità di misura
• 3 autoinduttanza
  • 3.1 Aspetti rilevanti
• 4 induttanza reciproca
  • 4.1 Mutua induttanza di FEM
  • 4.2 Mutua induttanza per flusso magnetico
  • 4.3 Eguaglianza delle mutue induttanze
• 5 applicazioni
• 6 riferimenti

Formule matematiche

L'induttanza è solitamente rappresentata dalla lettera "L", in onore dei contributi del fisico Heinrich Lenz sull'argomento.

La modellizzazione matematica del fenomeno fisico coinvolge variabili elettriche come il flusso magnetico, la differenza di potenziale e la corrente elettrica del circuito di studio.

Formula dall'intensità della corrente

Matematicamente, la formula dell'induttanza magnetica è definita come il quoziente tra il flusso magnetico nell'elemento (circuito, bobina elettrica, bobina, ecc.) E la corrente elettrica che fluisce attraverso l'elemento.

In questa formula:

L: induttanza [H].

Φ: flusso magnetico [Wb].

I: intensità corrente [A].

N: numero di bobine di avvolgimento [senza unità].

Il flusso magnetico menzionato in questa formula è il flusso prodotto solo a causa della circolazione della corrente elettrica.

Affinché questa espressione sia valida, non devono essere considerati altri flussi elettromagnetici generati da fattori esterni come magneti o onde elettromagnetiche al di fuori del circuito di studio.

Il valore dell'induttanza è inversamente proporzionale all'intensità della corrente. Ciò significa che maggiore è l'induttanza, minore è la circolazione della corrente attraverso il circuito e viceversa.

D'altra parte, la grandezza dell'induttanza è direttamente proporzionale al numero di giri (o spire) che compongono la bobina. Maggiore è la spirale dell'induttore, maggiore è il valore della sua induttanza.

Questa proprietà varia anche a seconda delle proprietà fisiche del filo che forma la bobina, nonché della lunghezza di questo.

Formula per lo stress indotto

Il flusso magnetico correlato a una bobina oa un conduttore è una variabile difficile da misurare. Tuttavia, è possibile ottenere il differenziale di potenziale elettrico causato dalle variazioni di detto flusso.

Quest'ultima variabile non è più della tensione elettrica, che è una variabile misurabile attraverso strumenti convenzionali come un voltmetro o un multimetro. Pertanto, l'espressione matematica che definisce la tensione ai terminali dell'induttore è la seguente:

In questa espressione:

V_L: differenza potenziale nell'induttore [V].

L: induttanza [H].

ΔI: differenziale attuale [I].

Δt: differenziale di tempo [s].

Se è una bobina singola, allora la V_L è la tensione autoindotta dell'induttore. La polarità di questa tensione dipenderà dal fatto che la grandezza della corrente aumenta (segno positivo) o diminuisce (segno negativo) quando si passa da un polo all'altro.

Infine, cancellando l'induttanza dell'espressione matematica precedente, abbiamo il seguente:

La grandezza dell'induttanza può essere ottenuta dividendo il valore della tensione autoindotta tra il differenziale della corrente rispetto al tempo.

Formula dalle caratteristiche dell'induttore

I materiali di fabbricazione e la geometria dell'induttore svolgono un ruolo fondamentale nel valore dell'induttanza. Cioè, oltre all'intensità della corrente, ci sono altri fattori che lo influenzano.

La formula che descrive il valore dell'induttanza in base alle proprietà fisiche del sistema è la seguente:

In questa formula:

L: induttanza [H].

N: numero di giri della bobina [senza unità].

μ: permeabilità magnetica del materiale [Wb / A · m].

S: area della sezione trasversale del nucleo [m²].

l: lunghezza delle linee di flusso [m].

L'entità dell'induttanza è direttamente proporzionale al quadrato del numero di giri, all'area della sezione trasversale della bobina e alla permeabilità magnetica del materiale.

Da parte sua, la permeabilità magnetica è la proprietà che ha il materiale per attrarre campi magnetici ed essere attraversato da loro. Ogni materiale ha una diversa permeabilità magnetica.

A sua volta, l'induttanza è inversamente proporzionale alla lunghezza della bobina. Se l'induttore è molto lungo, il valore dell'induttanza sarà inferiore.

Unità di misura

Nel sistema internazionale (SI) l'unità dell'induttanza è l'henry, in onore del fisico americano Joseph Henry.

Secondo la formula per determinare l'induttanza in funzione del flusso magnetico e l'intensità della corrente, dobbiamo:

D'altra parte, se determiniamo le unità di misura che costituiscono il henry in base alla formula dell'induttanza in funzione della tensione indotta, abbiamo:

Vale la pena ricordare che, in termini di unità di misura, entrambe le espressioni sono perfettamente equivalenti. Le grandezze più comuni delle induttanze sono solitamente espresse in millihenry (mH) e microhenry (μH).

auto-induttanza

L'autoinduzione è un fenomeno che si verifica quando una corrente elettrica circola attraverso una bobina e ciò induce una forza elettromotrice intrinseca nel sistema.

Questa forza elettromotrice è chiamata tensione o tensione indotta e sorge come risultato della presenza di un flusso magnetico variabile.

La forza elettromotrice è proporzionale alla velocità di variazione della corrente che scorre attraverso la bobina. A sua volta, questo nuovo differenziale di tensione induce la circolazione di una nuova corrente elettrica che va nella direzione opposta alla corrente primaria del circuito.

L'autoinduttanza si verifica a causa dell'influenza che l'assemblea esercita su se stessa, a causa della presenza di campi magnetici variabili.

L'unità di misura dell'autotutanità è anche l'henry [H], ed è solitamente rappresentata in letteratura con la lettera L.

Aspetti rilevanti

È importante distinguere dove si verifica ogni fenomeno: la variazione temporale del flusso magnetico avviene in una superficie aperta; cioè, attorno alla bobina di interesse.

Al contrario, la forza elettromotrice indotta nel sistema è la differenza di potenziale esistente nel circuito chiuso che delimita la superficie aperta del circuito.

A sua volta, il flusso magnetico che passa attraverso ogni spira di una bobina è direttamente proporzionale all'intensità della corrente che lo causa.

Questo fattore di proporzionalità tra il flusso magnetico e l'intensità della corrente è ciò che è noto come il coefficiente di autoinduzione, o che è la stessa, l'autoinduttanza del circuito.

Data la proporzionalità tra i due fattori, se l'intensità della corrente varia in funzione del tempo, allora il flusso magnetico avrà un comportamento simile.

Pertanto, il circuito presenta una variazione nelle sue variazioni di corrente, e questa variazione aumenterà in quanto l'intensità della corrente varia significativamente.

L'autoinduttanza può essere intesa come una specie di inerzia elettromagnetica, e il suo valore dipenderà dalla geometria del sistema, a condizione che sia soddisfatta la proporzionalità tra il flusso magnetico e l'intensità della corrente.

Induttanza reciproca

L'induttanza reciproca deriva dall'induzione di una forza elettromotrice in una bobina (bobina N ° 2), dovuta alla circolazione di una corrente elettrica in una bobina vicina (bobina N ° 1).

Pertanto, l'induttanza reciproca è definita come il fattore di rapporto tra la forza elettromotrice generata nella bobina N ° 2 e la variazione di corrente nella bobina N ° 1.

L'unità di misura della mutua induttanza è la henry [H] ed è rappresentata nella letteratura con la lettera M. Quindi, l'induttanza reciproca è quella che si verifica tra due bobine accoppiate insieme, poiché la circolazione della corrente attraverso Una bobina produce una tensione ai terminali dell'altra.

Il fenomeno dell'induzione di una forza elettromotrice nella bobina accoppiata si basa sulla legge di Faraday.

Secondo questa legge, la tensione indotta in un sistema è proporzionale alla velocità di variazione del flusso magnetico nel tempo.

Da parte sua, la polarità della forza elettromotrice indotta è data dalla legge di Lenz, secondo la quale questa forza elettromotrice si opporrà alla circolazione della corrente che la produce.

Mutua induttanza di FEM

La forza elettromotrice indotta nella bobina N ° 2 è data dalla seguente espressione matematica:

In questa espressione:

EMF: forza elettromotrice [V].

M₁₂: mutua induttanza tra bobina N ° 1 e bobina N ° 2 [H].

ΔI₁: variazione della corrente nella bobina N ° 1 [A].

Δt: variazione temporale [s].

Quindi, cancellando l'induttanza reciproca dell'espressione matematica precedente, i seguenti risultati:

L'applicazione più comune di induttanza reciproca è il trasformatore.

Mutua induttanza per flusso magnetico

D'altra parte, è anche possibile dedurre l'induttanza reciproca quando si ottiene il quoziente tra il flusso magnetico tra le due bobine e l'intensità della corrente che circola attraverso la bobina primaria.

In detta espressione:

M₁₂: mutua induttanza tra bobina N ° 1 e bobina N ° 2 [H].

Φ₁₂: flusso magnetico tra le bobine N ° 1 e N ° 2 [Wb].

io₁: intensità della corrente elettrica attraverso la bobina N ° 1 [A].

Quando si valutano i flussi magnetici di ogni bobina, deve essere che ognuno di questi è proporzionale all'induttanza reciproca e alla corrente effettiva di tale bobina. Quindi, il flusso magnetico associato alla bobina N ° 1 è dato dalla seguente equazione:

Analogamente, il flusso magnetico inerente alla seconda bobina sarà ottenuto dalla seguente formula:

Uguaglianza delle mutue induttanze

Il valore dell'induttanza mutua dipenderà anche dalla geometria delle bobine accoppiate, a causa della relazione proporzionale con il campo magnetico che attraversa le sezioni trasversali degli elementi associati.

Se la geometria dell'accoppiamento viene mantenuta costante, anche l'induttanza reciproca rimarrà invariata. Di conseguenza, la variazione del flusso elettromagnetico dipenderà solo dall'intensità della corrente.

Secondo il principio di reciprocità dei media con proprietà fisiche costanti, le mutue induttanze sono identiche l'una all'altra, come dettagliato nella seguente equazione:

Cioè, l'induttanza della bobina No. 1 in relazione alla bobina No. 2 è uguale all'induttanza della bobina No. 2 in relazione alla bobina No. 1.

applicazioni

L'induzione magnetica è il principio base dell'azione dei trasformatori elettrici, che consente di alzare e abbassare i livelli di tensione a una potenza costante.

La circolazione di corrente attraverso l'avvolgimento primario del trasformatore induce una forza elettromotrice nell'avvolgimento secondario che, a sua volta, provoca la circolazione di una corrente elettrica.

Il rapporto di trasformazione del dispositivo è dato dal numero di giri di ciascun avvolgimento, con il quale è possibile determinare la tensione secondaria del trasformatore.

Il prodotto di tensione e corrente elettrica (ad esempio, la potenza) rimane costante, ad eccezione di alcune perdite tecniche dovute all'intrinseca inefficienza del processo.

riferimenti

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