Come ottenere un'area del Pentagono?

il viene calcolata l'area di un pentagono con un metodo noto come triangolazione, che può essere applicato a qualsiasi poligono. Questo metodo consiste nel dividere il pentagono in diversi triangoli.

Dopo questo, viene calcolata l'area di ogni triangolo e infine vengono aggiunte tutte le aree trovate. Il risultato sarà l'area del pentagono.

Il pentagono potrebbe anche essere diviso in altre forme geometriche, come ad esempio in un trapezio e un triangolo, come figura a destra.

Il problema è che la lunghezza della base maggiore e l'altezza del trapezio non sono facili da calcolare. Inoltre, l'altezza del triangolo rosso deve essere calcolata.

Come calcolare l'area di un pentagono?

Il metodo generale per calcolare l'area di un pentagono è di triangolazione, ma il metodo può essere diretto o un po 'di più a seconda che il pentagono è regolare o meno.

Area di un pentagono regolare

Prima di calcolare l'area, è necessario sapere qual è l'apotema.

L'apotema di un pentagono regolare (poligono regolare) è la più piccola distanza dal centro del pentagono (poligono) per il punto medio di un lato del pentagono (poligono).

In altre parole, l'apotema è la lunghezza del segmento di linea che va dal centro del pentagono al punto medio del lato.

Considera un pentagono regolare in modo tale che la lunghezza dei suoi lati sia "L". Per calcolare il tuo apothem, prima dividi l'angolo centrale α tra il numero di lati, cioè, α = 360º / 5 = 72º.

Ora, usando i rapporti trigonometrici, la lunghezza dell'apotema è calcolata come mostrato nell'immagine seguente.

Pertanto, l'apotema ha una lunghezza di L / 2 abbronzatura (36 °) = L / 1,45.

Quando si effettua la triangolazione del pentagono, si otterrà una figura come quella qui sotto.

I 5 triangoli hanno la stessa area (perché è un pentagono regolare). Quindi l'area del pentagono è 5 volte l'area di un triangolo. Cioè: area di un pentagono = 5 * (L * ap / 2).

Sostituendo il valore dell'apotemo otteniamo che l'area sia A = 1.72 * L².

Pertanto, per calcolare l'area di un pentagono regolare è sufficiente conoscere la lunghezza di un lato.

Area di un pentagono irregolare

Fa parte di un pentagono irregolare, tale che le lunghezze dei lati sono L1, L2, L3, L4 e L5. In questo caso, l'apotema non può essere usato come prima.

Dopo aver fatto la triangolazione ottieni una figura come la seguente:

Ora procediamo a disegnare e calcolare le altezze di questi 5 triangoli interni.

Quindi, le aree dei triangoli interni sono T1 = L1 * h1 / 2, T2 = L2 * h2 / 2, T3 = L3 * h3 / 2, T4 = L4 * h4 / 2 e T5 = L5 * h5 / 2.

I valori corrispondenti a h1, h2, h3, h4 e h5 sono le altezze di ciascun triangolo, rispettivamente.

Infine l'area del pentagono è la somma di queste 5 aree. Cioè, A = T1 + T2 + T3 + T4 + T5.

Come puoi vedere, calcolare l'area di un pentagono irregolare è più complesso del calcolo dell'area di un pentagono regolare.

Determinante di Gauss

Esiste anche un altro metodo mediante il quale è possibile calcolare l'area di qualsiasi poligono irregolare, noto come determinante gaussiano.

Questo metodo consiste nel disegnare il poligono nel piano cartesiano, quindi vengono calcolate le coordinate di ciascun vertice.

I vertici sono elencati in senso antiorario e, infine, determinati determinanti vengono calcolati per ottenere infine l'area del poligono in questione.

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