Quanti bordi ha un prisma esagonale?

Sapere quanti lati ha un prisma esagonale il significato di "bordo", "prisma" e "esagonale" deve essere noto. I primi due concetti sono definizioni generali e il terzo concetto ha a che fare con la forma della figura geometrica.

Quando si parla di esagono si fa menzione di un esagono (poligono). Il prefisso "hexa" indica che il poligono ha sei lati.

Un bordo è un bordo di un oggetto. Geometricamente, è una linea che collega due vertici consecutivi di una figura geometrica.

Un prisma è una figura geometrica limitata da due basi che sono poligoni paralleli e uguali e le loro facce laterali sono parallelogrammi.

Nell'immagine seguente si può vedere che le facce laterali di un prisma esagonale possono essere rettangoli, ma possono anche essere parallelogrammi.

In base al tipo di parallelogrammi, i premi possono essere classificati in due tipi: diritti e obliqui.

Come contare i bordi di un prisma esagonale?

Il numero di bordi che un prisma esagonale avrà non cambierà se si tratta di un prisma dritto o obliquo. Inoltre, il numero di spigoli non dipende dalla lunghezza dei lati.

Contare i bordi di un prisma esagonale può essere fatto in diversi modi. Ecco due modi:

1- Decomporre il prisma

Un modo per contare i bordi è scomporre il prisma esagonale nelle sue due basi e nelle sue facce laterali. In questo modo si ottengono due esagoni e un parallelogramma con cinque linee interne.

Ogni esagono ha sei spigoli, quindi il prisma avrà più di 12 spigoli.

A prima vista si pensa che il parallelogramma contenga nove spigoli (sette verticali e due orizzontali). Ma è conveniente fermarsi ad analizzare questo caso.

Quando il parallelogramma è piegato per formare il prisma, si può vedere che la prima linea a sinistra si unirà con l'ultima linea a destra, con la quale entrambe le linee rappresentano un singolo bordo.

Ma per quanto riguarda le due linee orizzontali?

Quando tutti i pezzi vengono rimessi insieme, le linee orizzontali saranno unite, ciascuna con i sei bordi di ciascun esagono. Per questo motivo, contarli separatamente sarebbe un errore.

Quindi il parallelogramma contiene sei bordi del prisma che, insieme ai 12 bordi contati all'inizio, danno un totale di 18 spigoli.

2.- Proiezione di ciascun bordo

Un altro modo, molto più semplice per contare i bordi, è di usare il fatto che le basi dei prismi esagonali sono esagoni, quindi ogni base ha sei bordi.

D'altra parte, da ciascun vertice di un esagono, un singolo bordo viene proiettato sul vertice corrispondente dell'altro esagono; cioè, ci sono sei bordi che collegano una base con l'altra.

Aggiungendo tutti i bordi, ottieni un totale di 18 bordi.

conclusione

Si può dimostrare che il numero di bordi di un prisma è pari a tre volte il numero di bordi del poligono che lo forma.

Pertanto, un prisma pentagonale avrà 3 * 5 = 15 spigoli, un prisma ettagonale avrà 3 * 7 = 21 spigoli e quindi può essere applicato a qualsiasi prisma.

riferimenti

1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, J. W. (2013).Matematica: un approccio di problem-solving per gli insegnanti di educazione di base. López Mateos Editores.
2. Fregoso, R. S., Carrera, S. A. (2005).Matematica 3. Progress Editorial.
3. Gallardo, G., & Pilar, P. M. (2005).Matematica 6. Progress Editorial.
4. Gutiérrez, C. T., & Cisneros, M. P. (2005).Corso di matematica 3 °. Progress Editorial.
5. Kinsey, L., & Moore, T. E. (2006).Simmetria, forma e spazio: un'introduzione alla matematica attraverso la geometria (illustrato, ristampa ed.). Springer Science & Business Media.
6. Mitchell, C. (1999).Disegni di linea di matematica abbagliante (Illustrato ed.). Scholastic Inc.
7. R., M. P. (2005).Disegno 6 °. Progress Editorial.