Decomposizione di numeri naturali (con esempi ed esercizi)

il decomposizione di numeri naturali può avvenire in diversi modi: come un prodotto di fattori primi, come una somma di poteri di due e la decomposizione additiva. Saranno spiegati in dettaglio qui sotto.

Una proprietà utile che ha i poteri di due è che con essi è possibile convertire un numero di sistema decimale in un numero di sistema binario. Ad esempio, 7 (numero nel sistema decimale) è equivalente al numero 111, poiché 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).

I numeri naturali sono i numeri con cui è possibile contare ed elencare gli oggetti. Nella maggior parte dei casi, i numeri naturali sono considerati a partire da 1. Questi numeri vengono insegnati a scuola e sono utili in quasi tutte le attività della vita quotidiana.

indice

• 1 modi per decomporre i numeri naturali
  • 1.1 Decomposizione come prodotto di fattori primi
  • 1.2 Decomposizione come somma dei poteri di 2
  • 1.3 Scomposizione additiva
• 2 Esercizi e soluzioni
  • 2.1 Decomposizione in prodotto di numeri primi
  • 2.2 Decomposizione in somma dei poteri di 2
  • 2.3 Scomposizione additiva
• 3 riferimenti

Modi per decomporre i numeri naturali

Come accennato in precedenza, qui ci sono tre diversi modi per abbattere i numeri naturali.

Decomposizione come prodotto di fattori primi

Ogni numero naturale può essere espresso come un prodotto di numeri primi. Se il numero è già primo, la sua decomposizione viene a sua volta moltiplicata per uno.

In caso contrario, è diviso in un numero primo più piccolo con il quale è divisibile (può essere una o più volte), fino a quando non si ottiene un numero primo.

Ad esempio:

5 = 5*1.

15 = 3*5.

28 = 2*2*7.

624 = 2*312 = 2*2*156 = 2*2*2*78 = 2*2*2*2*39 = 2*2*2*2*3*13.

175 = 5*35 = 5*5*7.

Decomposizione come somma dei poteri di 2

Un'altra proprietà interessante è che qualsiasi numero naturale può essere espresso come somma dei poteri di 2. Ad esempio:

1 = 2^0.

2 = 2^1.

3 = 2^1 + 2^0.

4 = 2^2.

5 = 2^2 + 2^0.

6 = 2^2 + 2^1.

7 = 2^2 + 2^1 + 2^0.

8 = 2^3.

15 = 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0.

Decomposizione additiva

Un altro modo per decomporre i numeri naturali è considerando il loro sistema di numerazione decimale e il valore posizionale di ciascun numero.

Ciò si ottiene considerando le cifre da destra a sinistra e iniziando con unità, decennio, cento, unità di migliaia, decine di migliaia, centinaia di migliaia, unità di milioni, ecc. Questa unità viene moltiplicata per il corrispondente sistema di numerazione.

Ad esempio:

239 = 2*100 + 3*10 + 9*1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4*1000 + 8*100 + 9*10 + 3*1.

Esercizi e soluzioni

Considera il numero 865236. Trova la sua decomposizione nel prodotto dei numeri primi, in somma dei poteri di 2 e della sua decomposizione additiva.

Decomposizione in prodotto di numeri primi

-Come 865236 è pari, assicurati che il più piccolo cugino per il quale è divisibile sia 2.

-Dividendo tra 2 ottieni: 865236 = 2 * 432618. Di nuovo si ottiene un numero pari.

-Continua a dividersi finché non si ottiene un numero dispari. Quindi: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.

-L'ultimo numero è dispari, ma è divisibile per 3 poiché la somma delle sue cifre è dispari.

-So, 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. Il numero 72103 è primo.

-Pertanto la decomposizione desiderata è l'ultima.

decomposizione in somma dei poteri di 2

-La massima potenza di 2 viene ricercata più vicina a 865236.

-Questo è 2 ^ 19 = 524288. Ora la stessa cosa si ripete per la differenza 865236 - 524288 = 340948.

-Il potere più vicino in questo caso è 2 ^ 18 = 262144. Ora viene seguito con 340948-262144 = 78804.

In questo caso la potenza vicina di 2 ^ 16 = 65536 continua 78.804-65.536 13268 ed è ottenuto = più vicina potenza di 2 ^ 13 = 8192.

-Ora con 13268 - 8192 = 5076 e ottieni 2 ^ 12 = 4096.

Poi, con 5076 - 4096 = 980 ed ha 2 ^ 9 = 512. Si segue con 980-512 = 468, e più vicina potenza di 2 ^ 8 = 256.

-Ora arriva 468 - 256 = 212 con 2 ^ 7 = 128.

-Quindi, 212 - 128 = 84 con 2 ^ 6 = 64.

-Ora 84 - 64 = 20 con 2 ^ 4 = 16.

-E infine 20 - 16 = 4 con 2 ^ 2 = 4.

Alla fine devi:

865236 = 2^19 + 2^18 + 2^16 + 2^13 + 2^12 + 2^9 + 2^8 + 2^7 + 2^6 + 2^4 + 2^2.

Decomposizione additiva

Individuando le unità ha l'unità corrisponde al numero 6, il dieci a 3, il 2 cento, mille unità 5, diecimila-sei cento mila e 8.

poi,

865236 = 8*100.000 + 6*10.000 + 5*1.000 + 2*100 + 3*10 + 6

            = 800.000 + 60.000 + 5.000 + 200 + 30 + 6.

riferimenti

1. Barker, L. (2011). Testi con livelli per la matematica: numero e operazioni. Maestro ha creato materiali.
2. Burton, M., French, C., & Jones, T. (2011). Usiamo i numeri. Benchmark Education Company.
3. Doudna, K. (2010). Nessuno sonnecchia quando usiamo i numeri! ABDO Publishing Company.
4. Fernández, J. M. (1996). Progetto Approccio di legame chimico. Reverte.
5. Hernández, J. d. (N.d.). Quaderno di matematica. Soglia.
6. Lahora, M. C. (1992). Attività matematiche con bambini da 0 a 6 anni. Edizioni Narcea.
7. Marín, E. (1991). Grammatica spagnola Progress Editorial.
8. Tocci, R. J., & Widmer, N. S. (2003). Sistemi digitali: principi e applicazioni. Pearson Education.