Leggi idrodinamiche, applicazioni e esercizi risolti



il idrodinamica È la parte dell'idraulica che si concentra sullo studio del movimento dei fluidi, nonché sulle interazioni dei fluidi in movimento con i loro limiti. Per quanto riguarda la sua etimologia, l'origine della parola è nel termine latino idrodinamica.

Il nome dell'idrodinamica è dovuto a Daniel Bernoulli. Fu uno dei primi matematici a condurre studi sull'idrodinamica, che pubblicò nel 1738 nel suo lavoroHydrodynamica. Fluidi in movimento si trovano nel corpo umano, come nel sangue che circola nelle vene, o nell'aria che scorre attraverso i polmoni.

I fluidi si trovano anche in molte applicazioni della vita quotidiana e ingegneria; ad esempio, in condotte idriche, tubi del gas, ecc.

Per tutto ciò sembra evidente l'importanza di questo ramo della fisica; non invano le sue applicazioni sono nel campo della salute, ingegneria e costruzione.

D'altra parte, è importante chiarire che l'idrodinamica come parte di una scienza di una serie di approcci quando si tratta dello studio dei fluidi.

indice

  • 1 approccio
  • 2 Leggi di idrodinamica
    • 2.1 Equazione di continuità
    • 2.2 Principio di Bernoulli
    • 2.3 Legge di Torricelli
  • 3 applicazioni
  • 4 Esercizio risolto
  • 5 riferimenti

approssimazioni

Al momento di studiare i fluidi in movimento è necessario fare una serie di approssimazioni che facilitino la loro analisi.

In questo modo, si considera che i fluidi siano incomprensibili e che, pertanto, la loro densità rimanga invariata prima della variazione della pressione. Inoltre, si presume che le perdite di energia del fluido per viscosità siano trascurabili.

Infine, si presume che i flussi di fluido avvengano in regime stazionario; cioè, la velocità di tutte le particelle che attraversano lo stesso punto è sempre la stessa.

Leggi di idrodinamica

Le principali leggi matematiche che regolano il movimento dei fluidi, nonché le grandezze più importanti da prendere in considerazione, sono riassunte nelle seguenti sezioni:

Equazione di continuità

In realtà, l'equazione di continuità è l'equazione di conservazione di massa. Può essere riassunto come segue:

Dato un tubo e dato due sezioni S1 e S2, hai un liquido che circola a velocità V1 e V2, rispettivamente.

Se il segmento che collega le due sezioni non ingresso o di consumo si verifica, allora possiamo dire che la quantità di fluido che scorre attraverso la prima sezione in un'unità di tempo (quello che viene chiamato flusso di massa) è lo stesso passa attraverso la seconda sezione.

L'espressione matematica di questa legge è la seguente:

v1 ∙ S1 = v2∙ S2  

Il principio di Bernoulli

Questo principio stabilisce che un fluido ideale (senza attrito o viscosità) che è in circolazione attraverso un condotto chiuso avrà sempre un'energia costante nel suo percorso.

L'equazione di Bernoulli, che non è altro che l'espressione matematica del suo teorema, è espressa come segue:

v2 ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = costante

In questa espressione v rappresenta la velocità del fluido attraverso sezione considerata, Ƿ è la densità del fluido, P è la pressione del fluido, g è il valore dell'accelerazione gravitazionale e z è l'altezza misurata nella direzione della gravità.

Legge di Torricelli

Il teorema di Torricelli, la legge di Torricelli o il principio di Torricelli consiste in un adattamento del principio di Bernoulli a un caso specifico.

In particolare, studia il modo in cui un liquido racchiuso in un contenitore si comporta quando si muove attraverso un piccolo foro, sotto l'effetto della forza di gravità.

Il principio può essere indicata come segue: la velocità di un liquido in un recipiente avente un foro è possedere qualsiasi organismo cadere nel vuoto, dal livello in cui si trova il liquido al punto che è il centro di gravità del buco.

Matematicamente, nella sua versione più semplice è riassunto come segue:

Vr = √2gh

In detta equazione Vr è la velocità media del liquido in uscita dalla orifizio, g è l'accelerazione di gravità e h è la distanza dal foro centrale al piano della superficie del liquido.

applicazioni

Le applicazioni dell'idrodinamica si trovano nella vita di tutti i giorni così come in campi diversi come ingegneria, costruzione e medicina.

In questo modo, l'idrodinamica viene applicata nella progettazione delle dighe; per esempio, per studiare il rilievo dello stesso o per conoscere lo spessore necessario per le pareti.

Allo stesso modo, viene utilizzato nella costruzione di canali e acquedotti, o nella progettazione dei sistemi di approvvigionamento idrico di una casa.

Ha applicazioni nel settore dell'aviazione, nello studio delle condizioni che favoriscono il decollo di aeromobili e nella progettazione degli scafi delle navi.

Esercizio determinato

Un tubo attraverso il quale circola un liquido di densità è 1,30 ∙ 103 Kg / m3 corre orizzontalmente con un'altezza iniziale z0= 0 m. Per superare un ostacolo, il tubo sale ad un'altezza di1= 1,00 m. La sezione trasversale del tubo rimane costante.

Conosciuto la pressione nel livello più basso (P0 = 1,50 atm), determinare la pressione al livello superiore.

Il problema può essere risolto applicando il principio di Bernoulli, quindi devi:

v1 2 ∙ ƿ / 2 + P1 + ƿ ∙ g ∙ z1 = v02 ∙ ƿ / 2 + P0 + ƿ ∙ g ∙ z0

Poiché la velocità è costante, è ridotta a:

P1 + ƿ ∙ g ∙ z1 = P0 + ƿ ∙ g ∙ z0

Quando si sostituisce e si cancella, si ottiene:

P1 = P0 + ƿ ∙ g ∙ z0 - ƿ ∙ g ∙ z1 

P1 = 1,50 ∙ 1,01 ∙ 105 + 1,30 ∙ 103 ∙ 9,8 ∙ 0- 1,30 ∙ 103 ∙ 9,8 ∙ 1 = 138 760 Pa

riferimenti

  1. Idrodinamica. (N.d.). In Wikipedia Estratto il 19 maggio 2018 da es.wikipedia.org.
  2. Teorema di Torricelli. (N.d.). In Wikipedia Estratto il 19 maggio 2018 da es.wikipedia.org.
  3. Batchelor, G.K. (1967).Un'introduzione alla fluidodinamica. Cambridge University Press.
  4. Lamb, H. (1993).idrodinamica(Sesto ed.). Cambridge University Press.
  5. Mott, Robert (1996).Meccanica dei fluidi applicati(4 ° ed.). Messico: Pearson Education.