Leggi di Kirchhoff Prima e Seconda Legge (con esempi)

il Le leggi di Kirchhoff Si basano sulla legge di conservazione dell'energia e consentono di analizzare le variabili inerenti ai circuiti elettrici. Entrambi i precetti furono enunciati dal fisico prussiano Gustav Robert Kirchhoff a metà del 1845 e sono attualmente utilizzati nell'ingegneria elettrica ed elettronica per il calcolo della corrente e della tensione.

La prima legge dice che la somma delle correnti che entrano in un nodo del circuito deve essere uguale alla somma di tutte le correnti che vengono espulse dal nodo. La seconda legge afferma che la somma di tutte le tensioni positive in una maglia deve essere uguale alla somma delle tensioni negative (la tensione scende nella direzione opposta).

Le leggi di Kirchhoff, insieme alla Legge di Ohm, sono gli strumenti principali con cui si conta per analizzare il valore dei parametri elettrici di un circuito.

Mediante l'analisi dei nodi (prima legge) o delle maglie (seconda legge) è possibile trovare i valori delle correnti e delle cadute di tensione che si verificano in qualsiasi punto dell'assieme.

Quanto sopra è valido a causa della fondazione delle due leggi: la legge di conservazione dell'energia e la legge di conservazione della carica elettrica. Entrambi i metodi sono complementari e possono anche essere usati simultaneamente come metodi di verifica reciproca dello stesso circuito elettrico.

Tuttavia, per il suo corretto utilizzo è importante osservare le polarità delle sorgenti e degli elementi interconnessi, nonché la direzione del flusso della corrente.

Un errore nel sistema di riferimento utilizzato può modificare completamente le prestazioni dei calcoli e fornire una risoluzione errata al circuito analizzato.

indice

• 1 Prima legge di Kirchhoff
  • 1.1 Esempio
• 2 Seconda legge di Kirchhoff
  • 2.1 Legge sulla conservazione delle merci
  • 2.2 Esempio
• 3 riferimenti

Prima legge di Kirchhoff

La prima legge di Kirchhoff si basa sulla legge di conservazione dell'energia; più specificamente, nel bilanciamento del flusso di corrente attraverso un nodo nel circuito.

Questa legge si applica allo stesso modo in circuiti di corrente diretta e alternata, tutti basati sulla legge di conservazione dell'energia, poiché l'energia non viene creata o distrutta, ma solo trasformata.

Questa legge stabilisce che la somma di tutte le correnti che entrano in un nodo è uguale in grandezza alla somma delle correnti che vengono espulse da detto nodo.

Pertanto, la corrente elettrica non può apparire dal nulla, tutto si basa sulla conservazione dell'energia. La corrente che entra in un nodo deve essere distribuita tra i rami di quel nodo. La prima legge di Kirchhoff può essere espressa matematicamente nel modo seguente:

Cioè, la somma delle correnti in ingresso a un nodo è uguale alla somma delle correnti in uscita.

Il nodo non può produrre elettroni o deliberatamente rimuoverli dal circuito elettrico; cioè, il flusso totale di elettroni rimane costante e viene distribuito attraverso il nodo.

Ora, la distribuzione delle correnti da un nodo può variare a seconda della resistenza alla circolazione della corrente che ogni ramo ha.

La resistenza è misurata in ohm [Ω], e maggiore è la resistenza al flusso di corrente, minore è la corrente della corrente elettrica che fluisce attraverso quel ramo.

A seconda delle caratteristiche del circuito e di ciascuno dei componenti elettrici che lo compongono, la corrente avrà percorsi di circolazione diversi.

Il flusso di elettroni troverà più o meno resistenza in ogni percorso, e questo influenzerà direttamente il numero di elettroni che circoleranno attraverso ciascun ramo.

Pertanto, la grandezza della corrente elettrica in ciascun ramo può variare a seconda della resistenza elettrica presente in ciascun ramo.

esempio

Successivamente abbiamo un semplice assemblaggio elettrico in cui abbiamo la seguente configurazione:

Gli elementi che compongono il circuito sono:

- V: sorgente di tensione di 10 V (corrente continua).

- R1: resistenza di 10 Ohm.

- R2: Resistenza a 20 ohm.

Entrambi i resistori sono in parallelo e la corrente inserita nel sistema dalla sorgente di tensione si dirama verso i resistori R1 e R2 sul nodo chiamato N1.

Applicando la legge Kirchhoff, la somma di tutte le correnti in ingresso nel nodo N1 deve essere uguale alla somma delle correnti in uscita; In questo modo, abbiamo il seguente:

È noto in anticipo che, data la configurazione del circuito, la tensione in entrambi i rami sarà la stessa; cioè, la tensione fornita dalla sorgente, poiché si tratta di due mesh in parallelo.

Di conseguenza, possiamo calcolare il valore di I1 e I2 applicando la legge di Ohm, la cui espressione matematica è la seguente:

Quindi, per calcolare I1, il valore della tensione fornita dalla sorgente deve essere diviso per il valore della resistenza di questo ramo. Quindi, abbiamo il seguente:

Analogamente al calcolo precedente, per ottenere la corrente circolante attraverso il secondo ramo, la tensione della sorgente viene divisa per il valore del resistore R2. In questo modo devi:

Quindi, la corrente totale fornita dalla sorgente (IT) è la somma delle quantità trovate in precedenza:

Il risultato ottenuto può essere verificato se il valore della corrente totale è ottenuto dalla legge di Ohm, calcolando il valore della resistenza equivalente del circuito.

Nei circuiti paralleli, la resistenza del circuito equivalente è data dalla seguente espressione matematica:

Pertanto, la resistenza equivalente del circuito è la seguente:

Infine, la corrente totale può essere determinata attraverso il quoziente tra la tensione della sorgente e la resistenza totale equivalente del circuito. in tal modo:

Il risultato ottenuto da entrambi i metodi coincide, il che dimostra un uso pratico della prima legge di Kirchhoff.

Seconda legge di Kirchhoff

La seconda legge di Kirchhoff indica che la somma algebrica di tutte le tensioni in un circuito chiuso deve essere uguale a zero. Espressa matematicamente, la seconda legge di Kirchhoff è riassunta come segue:

Il fatto che si riferisca alla somma algebrica implica la cura delle polarità delle fonti di energia, così come i segni delle cadute di tensione su ogni componente elettrico del circuito.

Pertanto, quando si applica questa legge deve essere molto cauto nella direzione della circolazione corrente e, di conseguenza, con i segni delle tensioni contenute nella rete.

Questa legge si basa anche sulla legge di conservazione dell'energia, poiché si stabilisce che ogni maglia è un percorso conduttivo chiuso, in cui non viene generato o perso alcun potenziale.

Di conseguenza, la somma di tutte le tensioni attorno a questo percorso deve essere zero, per onorare il bilancio energetico del circuito all'interno del circuito.

Legge di conservazione del carico

La seconda legge di Kirchhoff obbedisce anche alla legge di conservazione del carico, poiché quando gli elettroni fluiscono attraverso un circuito, passano attraverso uno o più componenti.

Questi componenti (resistori, induttori, condensatori, ecc.) Guadagnano o perdono energia a seconda del tipo di elemento. Ciò è dovuto allo sviluppo di un lavoro dovuto all'azione di forze elettriche microscopiche.

Il verificarsi di una potenziale caduta è dovuto all'esecuzione di un'opera all'interno di ciascun componente in risposta all'energia fornita da una sorgente, sia in corrente diretta che alternata.

In modo empirico, cioè grazie ai risultati ottenuti sperimentalmente, il principio di conservazione della carica elettrica stabilisce che questo tipo di carica non viene creata o distrutta.

Quando un sistema è soggetto all'interazione con campi elettromagnetici, la relativa carica in una maglia o in un anello chiuso viene mantenuta nella sua interezza.

Pertanto, quando si aggiungono tutte le tensioni in un circuito chiuso, considerando la tensione della sorgente di generazione (se è il caso) e la caduta di tensione su ciascun componente, il risultato deve essere zero.

esempio

Analogamente all'esempio precedente, abbiamo la stessa configurazione di circuito:

Gli elementi che compongono il circuito sono:

- V: sorgente di tensione di 10 V (corrente continua).

- R1: resistenza di 10 Ohm.

- R2: Resistenza a 20 ohm.

Questa volta i loop chiusi o le mesh del circuito sono enfatizzati nel diagramma. Si tratta di due legami complementari.

Il primo loop (mesh 1) è formato dalla batteria da 10 V situata sul lato sinistro del gruppo, che è in parallelo con la resistenza R1. D'altra parte, il secondo loop (mesh 2) è costituito dalla configurazione dei due resistori (R1 e R2) in parallelo.

In confronto con l'esempio della prima legge di Kirchhoff, ai fini di questa analisi si presume che ci sia una corrente per ogni maglia.

Allo stesso tempo, la direzione di circolazione della corrente regolata dalla polarità della sorgente di tensione viene considerata come riferimento. Cioè, si considera che la corrente fluisce dal polo negativo della sorgente al polo positivo della sorgente.

Tuttavia, per i componenti l'analisi è opposta. Ciò implica che assumeremo che la corrente entri attraverso il polo positivo dei resistori ed esca attraverso il polo negativo dello stesso.

Se ciascuna griglia viene analizzata separatamente, si otterrà una corrente di circolazione e un'equazione per ciascuno degli anelli chiusi del circuito.

Partendo dal presupposto che ogni equazione è derivata da una mesh in cui la somma delle tensioni è uguale a zero, allora è possibile equalizzare entrambe le equazioni per cancellare le incognite. Per la prima mesh, l'analisi della seconda legge di Kirchhoff assume quanto segue:

La sottrazione tra Ia e Ib rappresenta la corrente effettiva che scorre attraverso il ramo. Il segno è negativo data la direzione della circolazione corrente. Quindi, nel caso della seconda mesh, segue la seguente espressione:

La sottrazione tra Ib e Ia rappresenta la corrente che attraversa detto ramo, considerando il cambiamento nella direzione della circolazione. Vale la pena sottolineare l'importanza dei segni algebrici in questo tipo di operazioni.

Pertanto, quando si eguagliano entrambe le espressioni, poiché le due equazioni sono uguali a zero, abbiamo il seguente:

Una volta che una delle incognite è deselezionata, è possibile prendere una qualsiasi equazione della mesh e cancellare la variabile rimanente. Pertanto, quando si sostituisce il valore di Ib nell'equazione della mesh 1 è necessario che:

Nel valutare il risultato ottenuto nell'analisi della seconda legge di Kirchhoff, si può vedere che la conclusione è la stessa.

Partendo dal principio che la corrente che scorre attraverso il primo ramo (I1) è uguale alla sottrazione del meno Ib, dobbiamo:

L'entità della corrente del secondo ramo (I2) è uguale alla corrente Ib ottenuta nella presente analisi. Quando si considera il cambio di segno dalla direzione di circolazione della corrente, la conclusione è la seguente:

Come è possibile apprezzare, il risultato ottenuto mediante l'implementazione delle due leggi di Kirchhoff è esattamente lo stesso. Entrambi i principi non sono esclusivi; al contrario, sono complementari l'uno all'altro.

riferimenti

1. Legge corrente di Kirchhoff (s.f.). Estratto da: electronics-tutorials.ws
2. Leggi di Kirchhoff: concetto di fisica (s.f.). Estratto da: isaacphysics.org
3. Legge sulla tensione di Kirchhoff (s.f.). Estratto da: electronics-tutorials.ws.
4. Leggi di Kirchhoff (2017). Estratto da: electrontools.com
5. Mc Allister, W. (s.f.). Le leggi di Kirchhoff. Estratto da: khanacademy.org
6. Rouse, M. (2005) Le leggi di Kirchhoff per corrente e tensione. Estratto da: whatis.techtarget.com