Momento di caratteristiche di torsione e formule, esercizi risolti

ilmomento torcente, coppia o momento di una forza è la capacità di una forza di provocare una svolta. Etimologicamente riceve il nome di coppia come derivazione della parola inglese momento torcentedal latino torquere (Torsione).

Il momento di torsione (rispetto ad un certo punto) è la quantità fisica che risulta dalla produzione del prodotto vettoriale tra i vettori di posizione del punto in cui viene applicata la forza e quella della forza esercitata (nell'ordine indicato). Questo momento dipende da tre elementi principali.

Il primo di questi elementi è la grandezza della forza applicata, il secondo è la distanza tra il punto in cui è applicato e il punto rispetto al quale ruota il corpo (chiamato anche braccio di leva), e il terzo elemento è l'angolo di applicazione di detta forza.

Maggiore è la forza, maggiore è il turno. Lo stesso vale per il braccio della leva: maggiore è la distanza tra il punto in cui viene applicata la forza e il punto rispetto a quello che produce la svolta, maggiore sarà.

Logicamente, la coppia è di particolare interesse per la costruzione e l'industria, così come è presente in innumerevoli applicazioni per la casa, come quando si stringe un dado con una chiave inglese.

indice

• 1 formule
  • 1.1 unità
• 2 caratteristiche
• 3 Momento di coppia risultante
• 4 applicazioni
• 5 esercizi risolti
  • 5.1 Esercizio 1
  • 5.2 Esercizio 2
• 6 riferimenti

formule

L'espressione matematica del momento di torsione di una forza rispetto a un punto O è data da: M = r x F

In questa espressione, r è il vettore che unisce il punto di O con il punto P di applicazione della forza, e F è il vettore della forza applicata.

Le unità di misura del momento sono N ∙ m, che sebbene dimensionalmente equivalenti a luglio (J), hanno un significato diverso e non dovrebbero essere confuse.

Pertanto, il modulo di coppia assume il valore dato dalla seguente espressione:

M = r ∙ F ∙ sin α

In detta espressione, a è l'angolo tra il vettore della forza e il vettore r o braccio di leva. Si considera che la coppia sia positiva se il corpo ruota in senso antiorario; al contrario, è negativo quando ruota in senso orario.

unità

Come già menzionato sopra, l'unità di misura della coppia risulta dal prodotto di un'unità di forza per un'unità di distanza. Nello specifico, nel Sistema Internazionale di Unità viene utilizzato il misuratore newton il cui simbolo è N • m.

A livello dimensionale, il metro newton potrebbe sembrare equivalente a luglio; tuttavia, in nessun caso luglio dovrebbe essere usato per esprimere momenti. Luglio è un'unità per misurare lavori o energie che, da un punto di vista concettuale, sono molto diverse dai momenti di torsione.

Allo stesso modo, il momento torsionale ha un carattere vettoriale, che è sia lavoro scalare che energia.

lineamenti

Da quanto visto, segue che il momento di torsione di una forza rispetto ad un punto rappresenta la capacità di una forza o di una serie di forze di modificare la rotazione di detto corpo attorno ad un asse che passa attraverso il punto.

Pertanto, il momento di torsione genera un'accelerazione angolare sul corpo ed è una grandezza di carattere vettoriale (da ciò che è definito da un modulo, un indirizzo e un senso) che è presente nei meccanismi che sono stati presentati a torsione o flessione.

La coppia sarà pari a zero se il vettore di forza e il vettore r hanno la stessa direzione, poiché in tal caso il valore di sin α sarà zero.

Momento di torcimento risultante

Dato un certo corpo sul quale agisce una serie di forze, se le forze applicate agiscono sullo stesso piano, la coppia risultante dall'applicazione di tutte queste forze; è la somma dei momenti di torsione, conseguenza di ciascuna forza. Pertanto, è vero che:

M_T = Σ M = M₁ + M_{2 +} M₃ +…

Naturalmente, è necessario tener conto del criterio del segno per i momenti di torsione, come spiegato sopra.

applicazioni

La coppia è presente in applicazioni di uso quotidiano come serrare un dado con una chiave, o aprire o chiudere un rubinetto o una porta.

Tuttavia, le sue applicazioni vanno molto oltre; il momento di torsione si trova anche negli assi della macchina o nel risultato degli sforzi a cui sono sottoposti i fasci. Pertanto, le sue applicazioni nell'industria e nella meccanica sono molte e varie.

Esercizi risolti

Di seguito sono riportati un paio di esercizi per facilitare la comprensione di quanto spiegato in precedenza.

Esercizio 1

Data la figura seguente in cui le distanze tra il punto O e i punti A e B sono rispettivamente di 10 cm e 20 cm:

a) Calcolare il valore del modulo della coppia rispetto al punto O se si applica una forza di 20 N al punto A.

b) Calcola quale deve essere il valore della forza applicata in B per ottenere la stessa coppia ottenuta nella sezione precedente.

soluzione

In primo luogo, è conveniente passare i dati alle unità del sistema internazionale.

r_la = 0,1 m

r_B = 0,2 m

a) Per calcolare il modulo di coppia usiamo la seguente formula:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,1 ∙ 20 ∙ 1 = 2 N ∙ m

b) Per determinare la forza richiesta, procedere in modo simile:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,2 ∙ F ∙ 1 = 2 N ∙ m

Cancellando F ottieni questo:

F = 10 N

Esercizio 2

Una donna fa una forza di 20 N all'estremità di una chiave inglese lunga 30 cm. Se l'angolo della forza con la maniglia della chiave è 30 °, qual è la coppia nel dado?

soluzione

La seguente formula è applicata ed è gestita:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0.3 ∙ 20 ∙ 0.5 = 3 N ∙ m

riferimenti

1. Momento di forza. (N.d.). In Wikipedia Estratto il 14 maggio 2018 da es.wikipedia.org.
2. Torque. (N.d.). In Wikipedia Estratto il 14 maggio 2018 da en.wikipedia.org.
3. Serway, R.A. e Jewett, Jr. J.W. (2003).Fisica per scienziati e ingegneri. 6 ° Ed. Brooks Cole.
4. Marion, Jerry B. (1996).Dinamica classica di particelle e sistemi. Barcellona: Ed. Reverté.
5. Kleppner, Daniel; Kolenkow, Robert (1973).Un'introduzione alla meccanica. McGraw-Hill.