Definizione di piramide esagonale, caratteristiche ed esempi di calcolo

un piramide esagonale è un poliedro formato da un esagono, che è la base, e partendo da sei triangoli i vertici dell'esagono e riunione in un punto esterno al piano contenente la base. A questo punto di concorrenza è noto come il vertice o l'apice della piramide.

Un poliedro è un corpo geometrico tridimensionale chiuso i cui volti sono figure piatte. Un esagono è una figura piatta chiusa (poligono) formata da sei lati. Se i sei lati hanno la stessa lunghezza e forma gli angoli uguali, si dice che sia regolare; altrimenti è irregolare.

indice

• 1 Definizione
• 2 caratteristiche
  • 2.1 Concavo o convesso
  • 2.2 Bordi
  • 2.3 Apotema
  • 2.4 denota
• 3 Come calcolare l'area? formule
  • 3.1 Calcolo in piramidi esagonali irregolari
• 4 Come calcolare il volume? formule
  • 4.1 Calcolo in piramidi esagonali irregolari
• 5 Esempio
  • 5.1 Soluzione
• 6 riferimenti

definizione

Una piramide esagonale contiene sette facce, la base e i sei triangoli laterali, di cui la base è l'unica che non tocca il vertice.

Si dice che la piramide sia dritta se tutti i triangoli laterali sono isosceli. In questo caso l'altezza della piramide è il segmento che va dal vertice al centro dell'esagono.

In generale, l'altezza di una piramide è la distanza tra il vertice e il piano della base. Si dice che la piramide sia obliqua se non tutti i triangoli laterali sono isosceli.

Se l'esagono è regolare e anche la piramide è diritta, si dice che sia una normale piramide esagonale. Allo stesso modo, se l'esagono è irregolare o la piramide è obliqua, si dice che sia una piramide esagonale irregolare.

lineamenti

Concavo o convesso

Un poligono è convesso se la misura di tutti gli angoli interni è inferiore a 180 gradi. Geometricamente, questo equivale a dire che, data una coppia di punti all'interno del poligono, il segmento di linea che li unisce è contenuto nel poligono. Altrimenti, si dice che il poligono sia concavo.

Se l'esagono è convesso, si dice che la piramide è una piramide esagonale convessa. Altrimenti, si dirà che è una piramide esagonale concava.

Aristas

I bordi di una piramide sono i lati dei sei triangoli che lo compongono.

apotema

L'apotema della piramide è la distanza tra il vertice e i lati della base della piramide. Questa definizione ha senso solo quando la piramide è regolare, perché se è irregolare questa distanza varia a seconda del triangolo considerato.

Al contrario, nelle piramidi regolari l'apotema corrisponde all'altezza di ciascun triangolo (poiché ognuno è isoscele) e sarà lo stesso in tutti i triangoli.

L'apotema della base è la distanza tra uno dei lati della base e il centro di essa. Dal modo in cui è definito, l'apotema della base ha anche senso solo nelle piramidi regolari.

denotazioni

L'altezza di una piramide esagonale sarà indicata da h, l'apotema della base (nel caso normale) di APB e l'apotema della piramide (anche nel caso normale) di AP.

Una caratteristica delle piramidi esagonali regolari è quella h, APB e AP formare un triangolo rettangolo di ipotenusa AP e gambe h e APB. Secondo il teorema di Pitagora devi farlo AP = √ (h^ 2 + APb ^ 2).

L'immagine precedente rappresenta una piramide regolare.

Come calcolare l'area? formule

Considera una piramide esagonale regolare. Essere su misura per ciascun lato dell'esagono. Quindi A corrisponde alla misura della base di ciascun triangolo della piramide e, quindi, ai bordi della base.

L'area di un poligono è il prodotto del perimetro (la somma dei lati) dall'apotema della base, diviso per due. Nel caso di un esagono sarebbe 3 * A * APb.

Si può vedere che l'area di una piramide esagonale regolare è uguale a sei volte l'area di ciascun triangolo della piramide più l'area della base. Come accennato in precedenza, l'altezza di ciascun triangolo corrisponde all'apotema della piramide, AP.

Pertanto, l'area di ciascun triangolo della piramide è data da A * AP / 2. Pertanto, l'area di un regolare piramide esagonale 3 * A * (APB + AP), dove A è un bordo della base è APB Base apotema e AP apotema della piramide.

Calcolo in piramidi esagonali irregolari

Nel caso di una piramide esagonale irregolare non esiste una formula diretta per calcolare l'area come nel caso precedente. Questo perché ogni triangolo della piramide avrà un'area diversa.

In questo caso, l'area di ciascun triangolo deve essere calcolata separatamente e l'area della base. Quindi, l'area della piramide sarà la somma di tutte le aree calcolate in precedenza.

Come calcolare il volume? formule

Il volume di una piramide di forma esagonale regolare è il prodotto dell'altezza della piramide per l'area della base tra tre.Così, il volume di una piramide esagonale regolare è data da A * PAB * h dove A è un bordo della base è APB apotema della base e h è l'altezza della piramide.

Calcolo in piramidi esagonali irregolari

Analogamente all'area, nel caso di una piramide esagonale irregolare non esiste una formula diretta per il calcolo del volume poiché i bordi della base non hanno la stessa misura perché è un poligono irregolare.

In questo caso l'area di base deve essere calcolata separatamente e il volume sarà (h * Area base) / 3.

esempio

Calcola l'area e il volume di una normale piramide esagonale di altezza 3 cm, la cui base è un esagono regolare di 2 cm per lato e l'apotema della base è di 4 cm.

soluzione

Per prima cosa devi calcolare l'apotema della piramide (AP), che è l'unico dato mancante. Osservando l'immagine sopra, puoi vedere che l'altezza della piramide (3 cm) e l'apotema della base (4 cm) formano un triangolo rettangolo; quindi, per calcolare l'apotema della piramide usiamo il teorema di Pitagora:

AP = √ (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = √ (25) = 5.

Quindi, usando la formula scritta sopra, ne consegue che l'area è uguale a 3 * 2 * (4 + 5) = 54cm ^ 2.

D'altra parte, usando la formula del volume otteniamo che il volume della piramide data sia 2 * 4 * 3 = 24cm ^ 3.

riferimenti

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