Formule e caratteristiche di sparo parabolico o movimento parabolico

ilmovimento parabolico o colpo parabolico in fisica è tutto movimento fatto da un corpo la cui traiettoria segue la forma di una parabola. Il tiro parabolico è studiato come il movimento di un corpo puntiforme con una traiettoria ideale in un mezzo senza resistenza all'avanzamento e in cui il campo gravitazionale è considerato uniforme.

Il movimento parabolico è un movimento che si verifica in due dimensioni spaziali; cioè, su un piano di spazio. Di solito viene analizzato come la combinazione di due movimenti in ciascuna delle due dimensioni dello spazio: un movimento rettilineo orizzontale uniforme e un movimento rettilineo verticale uniformemente accelerato.

Ci sono molti casi di corpi che descrivono movimenti che possono essere studiati come colpi parabolici: il lancio di un proiettile con un cannone, la traiettoria di una pallina da golf, il getto d'acqua da un tubo, tra gli altri.

indice

• 1 formule
• 2 caratteristiche
• 3 Colpo parabolico obliquo
• 4 colpo parabolico orizzontale
• 5 esercizi
  • 5.1 Primo esercizio
  • 5.2 Soluzione
  • 5.3 Secondo esercizio
  • 5.4 Soluzione
• 6 riferimenti

formule

Poiché il movimento parabolico è scomposto in due movimenti, uno verticale e uno orizzontale, è conveniente stabilire una serie di formule per ciascuna delle direzioni di movimento. Quindi, sull'asse orizzontale devi:

x = x₀ + v_0x ∙ t

v_x = v_0x

In queste formule "t" è il tempo, "x" e "x"₀"Sono rispettivamente la posizione e la posizione iniziale sull'asse orizzontale, e" v_x"E" v_0x"Sono rispettivamente la velocità e la velocità iniziale sull'asse orizzontale.

D'altra parte, nell'asse verticale è soddisfatto che:

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

v_e = v_0y - g ∙ t

In queste formule "g" è l'accelerazione della gravità il cui valore è solitamente preso a 9,8 m / s², "E" e "e"₀"Sono rispettivamente la posizione e la posizione iniziale sull'asse verticale, e" v_e"E" v_0y"Sono rispettivamente la velocità e la velocità iniziale sull'asse verticale.

Allo stesso modo, è vero che dato un angolo di lancio θ:

v_0x = v₀ ∙ cos θ

v_0y = v₀ ∙ sen θ

lineamenti

Il movimento parabolico è un movimento composto da due movimenti: uno sull'asse orizzontale e uno sull'asse verticale. Pertanto, si tratta di un movimento bidimensionale, sebbene ciascuno dei movimenti sia indipendente dall'altro.

Può essere considerato come la rappresentazione di un movimento ideale in cui la resistenza aerea non viene presa in considerazione e si assume il valore della gravità costante e invariabile.

Inoltre, nel tiro parabolico si realizza che, quando il cellulare raggiunge il punto di massima altezza, la sua velocità sull'asse verticale viene annullata, perché altrimenti il ​​corpo continuerebbe a salire.

Colpo parabolico obliquo

Il tiro parabolico obliquo è quello in cui il cellulare inizia il movimento con altezza iniziale zero; cioè, sulla base dell'asse orizzontale.

Pertanto, è un movimento simmetrico. Ciò implica che il tempo necessario per raggiungere la sua altezza massima è la metà del tempo di viaggio totale.

In questo modo, il tempo in cui il cellulare è in aumento è nello stesso tempo in cui è in declino. Inoltre, è convinto che quando raggiunge l'altezza massima la velocità sull'asse verticale viene annullata.

Colpo parabolico orizzontale

Il tiro parabolico orizzontale è un caso particolare del colpo parabolico, in cui sono soddisfatte due condizioni: da una parte, che il cellulare inizia il movimento da una certa altezza; e d'altra parte, che la velocità iniziale sull'asse verticale è zero.

In un certo senso, il tiro parabolico orizzontale diventa la seconda metà del movimento descritto da un oggetto che segue un movimento parabolico obliquo.

In questo modo, il movimento di mezza parabola che descrive il corpo può essere analizzato come la composizione di un movimento di movimento rettilineo orizzontale uniforme e un movimento verticale di caduta libera.

Le equazioni sono le stesse sia per il tiro parabolico obliquo che orizzontale; solo le condizioni iniziali variano.

formazione

Primo esercizio

Un proiettile con una velocità iniziale di 10 m / se un angolo di 30 ° rispetto all'orizzontale viene lanciato da una superficie orizzontale. Se si prende un valore dell'accelerazione di gravità di 10 m / s². calcolare:

a) Il tempo necessario per tornare in superficie.

b) L'altezza massima.

c) La portata massima.

soluzione

a) Il proiettile ritorna in superficie quando la sua altezza è 0 m. In questo modo, sostituendo l'equazione della posizione dell'asse verticale, otteniamo che:

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

0 = 0 + 10 ∙ (sin 30º) ∙ t - 0,5 ∙ 10 ∙ t²

L'equazione di secondo grado è risolta e otteniamo che t = 1 s

b) L'altezza massima viene raggiunta quando t = 0,5 s, poiché lo sparo parabolico obliquo è un movimento simmetrico.

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

y = 0 + 10 ∙ (sin 30º) ∙ 0,5 - 0,5 ∙ 10 ∙ 0,5 ² = 1,25 m

c) L'intervallo massimo è calcolato dall'equazione della posizione dell'asse orizzontale per t = 1 s:

x = x₀ + v_0x ∙ t = 0 + 10 ∙ (cos 30º) ∙ 1 = 5 √3 m

Secondo esercizio

Viene lanciato un oggetto con una velocità iniziale di 50 m / se un angolo di 37 ° rispetto all'asse orizzontale. Se prende come valore l'accelerazione di gravità è di 10 m / s², determinare quanto in alto l'oggetto sarà 2 secondi dopo il suo lancio.

soluzione

È uno sparo parabolico obliquo. L'equazione della posizione sull'asse verticale è presa:

y = y₀ + v_0y ∙ t - 0,5 ∙ g ∙ t²

y = 0 + 50 ∙ (sin 37º) ∙ 2 - 0,5 ∙ 10 ∙ 2² = 40 m

riferimenti

1. Resnik, Halliday & Krane (2002).Fisica Volume 1. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). Elementi di meccanica tra cui cinematica, cinetica e statica. E e FN Spon.
3. P. P. Teodorescu (2007). "Cinematica". Sistemi meccanici, modelli classici: meccanica delle particelle. Springer.
4. Movimento parabolico (N.d.). In Wikipedia Estratto il 29 aprile 2018 da es.wikipedia.org.
5. Moto proiettile. (N.d.). In Wikipedia Estratto il 29 aprile 2018 da en.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). 4a fisica. CECSA, Messico.