Quali sono i divisori di 30?

Puoi rapidamente sapere quali sono i divisori di 30, così come di qualsiasi altro numero (diverso da zero), ma l'idea fondamentale è di imparare come i divisori di un numero sono calcolati in modo generale.

Bisogna fare attenzione quando si parla di divisori, perché si può stabilire rapidamente che tutti i divisori di 30 sono 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30, ma per quanto riguarda i negativi di questi numeri? ? Sono divisori o no?

Per rispondere alla domanda precedente è necessario comprendere un termine molto importante nel mondo della matematica: l'algoritmo di divisione.

Algoritmo della divisione

L'algoritmo della divisione (o divisione euclidea) dice quanto segue: dati due interi "n" e "b", dove "b" è diverso da zero (b ≠ 0), ci sono solo numeri interi "q" e "r", tale che n = bq + r, dove 0 ≤ r <| b |.

Il numero "n" è chiamato dividendo, un "b" è chiamato un divisore, un "q" è chiamato un quoziente e "r" è chiamato il resto o residuo. Quando il resto "r" è uguale a 0, si dice che "b" divide "n", e questo è denotato da "b | n".

L'algoritmo di divisione non è limitato ai valori positivi. Pertanto, un numero negativo può essere un divisore di qualche altro numero.

Perché 7,5 non è un divisore di 30?

Usando l'algoritmo di divisione si può vedere che 30 = 7,5 × 4 + 0. Il resto è uguale a zero, ma non si può dire che 7.5 divida a 30 perché, quando si parla di divisori, si parla solo di interi.

Divisori di 30

Come si può vedere nell'immagine, per trovare i divisori di 30 devi prima trovare i loro fattori primi.

Quindi, 30 = 2x3x5. Da ciò si conclude che 2, 3 e 5 sono divisori di 30. Ma lo sono anche i prodotti di questi fattori primi.

Quindi 2 × 3 = 6, 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15 e 2x3x5 = 30 sono divisori di 30. L'1 è anche un divisore di 30 (anche se in realtà è un divisore di qualsiasi numero).

Si può concludere che 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30 sono divisori di 30 (tutti soddisfano l'algoritmo di divisione), ma dobbiamo ricordare che i loro negativi sono anche divisori.

Pertanto, tutti i divisori di 30 sono: -30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30 .

Ciò che è stato appreso sopra può essere applicato con qualsiasi numero intero.

Ad esempio, se si desidera calcolare i divisori di 92, procedere come prima. Si decompone come un prodotto di numeri primi.

Dividi 92 per 2 e ottieni 46; Ora 46 è diviso per 2 di nuovo e ottieni 23.

Questo ultimo risultato è un numero primo, quindi non avrà più divisori oltre l'1 e lo stesso 23.

Possiamo quindi scrivere 92 = 2x2x23. Procedendo come prima, si conclude che 1,2,4,46 e 92 sono divisori di 92.

Infine, includiamo i negativi di questi numeri nell'elenco precedente, in modo che l'elenco di tutti i divisori di 92 sia -92, -46, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 46, 92.

riferimenti

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