Formula e volume del prisma Foursquare, caratteristiche

un prisma quadrangolare è quello la cui superficie è formata da due basi uguali che sono quadrilateri e quattro facce laterali che sono parallelogrammi. Possono essere classificati in base al loro angolo di inclinazione e alla forma della loro base.

Un prisma è un corpo geometrico irregolare con facce piatte che racchiudono un volume finito, basato su due poligoni e facce laterali che sono parallelogrammi. In base al numero di lati dei poligoni delle basi, i prismi possono essere: triangolari, quadrangolari, pentagonali, tra gli altri.

indice

• 1 Caratteristiche Quante facce, vertici e bordi hai?
  • 1.1 Basi (B)
  • 1.2 volti (C)
  • 1.3 Vertici (V)
  • 1,4 bordi: (A)
  • 1,5 Altezza (h)
• 2 Classificazione
  • 2.1 Prismi quadrangolari diritti
  • 2.2 Prismi quadrangolari obliqui
  • 2.3 Prisma quadrangolare regolare
  • 2.4 Prisma quadrangolare irregolare
• 3 riferimenti

Caratteristiche Quanti volti, vertici e bordi hai?

Un prisma a base quadrangolare è una figura poliedrica che ha due basi uguali e parallele e quattro rettangoli che sono le facce laterali che si uniscono ai lati corrispondenti delle due basi.

Il prisma quadrangolare può essere differenziato dagli altri tipi di prismi, perché ha i seguenti elementi:

Basi (B)

Sono due poligoni formati da quattro lati (quadrilatero), che sono uguali e paralleli.

Volti (C)

In totale questo tipo di prisma ha sei facce:

• Quattro facce laterali formate da rettangoli.
• Due facce che sono i quadrilateri che formano le basi.

Vertici (V)

Sono quei punti in cui le tre facce del prisma coincidono, in questo caso sono 8 vertici in totale.

Bordi: (A)

Sono segmenti in cui vengono rilevati due volti del prisma e questi sono:

• Bordi della base: è la linea di unione tra una faccia laterale e una base, sono 8 in totale.
• Bordi laterali: è la linea di giunzione laterale tra due facce, ce ne sono 4 in totale.

Il numero di spigoli di un poliedro può anche essere calcolato usando il teorema di Eulero, se il numero di vertici e facce è noto; quindi per il prisma quadrangolare è calcolato come segue:

Numero di bordi = Numero di facce + numero di vertici - 2.

Numero di bordi = 6 + 8 - 2.

Numero di bordi = 12.

Altezza (h)

L'altezza del prisma quadrangolare è misurata come la distanza tra le sue due basi.

classificazione

I prismi quadrangolari possono essere classificati in base al loro angolo di inclinazione, che può essere diritto o obliquo:

Prismi quadrangolari dritti

Hanno due facce uguali e parallele, che sono le basi del prisma, le loro facce laterali sono formate da quadrati o rettangoli, in questo modo i loro bordi laterali sono tutti uguali e la lunghezza di questi, sarà uguale all'altezza del prisma.

L'area totale è determinata dall'area e dal perimetro della sua base, dall'altezza del prisma:

At = A_laterale + 2A_base.

Prismi quadrangolari obliqui

Questo tipo di prisma è caratterizzato dal fatto che le sue facce laterali formano angoli di diedro obliqui con le basi, vale a dire che le loro facce laterali non sono perpendicolari alla base, poiché hanno un grado di inclinazione che può essere inferiore o superiore a 90^o.

Le loro facce laterali sono generalmente parallelogrammi con una forma romboidale o romboidale, essendo in grado di avere una o più facce rettangolari. Un'altra caratteristica di questi prismi è che la loro altezza è diversa dalla misura dei loro bordi laterali.

L'area di un prisma quadrangolare obliquo è calcolata quasi come le precedenti, aggiungendo l'area delle basi con l'area laterale; L'unica differenza è il modo in cui viene calcolata l'area laterale.

L'area dei lati è calcolata con un bordo laterale e il perimetro della sezione diritta del prisma, che è proprio dove si forma un angolo di 90^o con ciascuno dei laterali.

la_totale = 2 _* zona_base + Perimetro_{sr *} barba_laterale

Il volume di tutti i tipi di prismi viene calcolato moltiplicando l'area della base per l'altezza:

V = Area_{base *} altezza = A_{B *} h.

Allo stesso modo prismi quadrangolari possono essere classificati in base al tipo di quadrilatero che formano le basi (regolari e irregolari):

Prisma quadrangolare regolare

È uno che ha due quadrati come base e le sue facce laterali sono rettangoli uguali. Il suo asse è una linea ideale che corre parallela alle sue facce e finisce al centro delle sue due basi.

Per determinare l'area totale di un prisma quadrangolare, calcolare l'area della sua base e l'area laterale, in modo tale che:

At = A_laterale + 2A_base.

dove:

L'area laterale corrisponde all'area di un rettangolo; cioè:

la _laterale = Base _* Altezza = B _* h.

L'area della base corrisponde all'area di un quadrato:

la _base = 2 (lato _* Lato) = 2L²

Per determinare il volume, moltiplica l'area della base in base all'altezza:

V = A _{base *} Altezza = L²_* h

Prisma quadrangolare irregolare

Questo tipo di prisma è caratterizzato dal fatto che le sue basi non sono quadrate; possono avere basi composte da lati disuguali e vengono presentati cinque casi in cui:

a. Le basi sono rettangolari

La sua superficie è formata da due basi rettangolari e quattro facce laterali che sono anche rettangoli, tutti uguali e paralleli.

Per determinare la tua area totale, calcola ciascuna area dei sei rettangoli che la compongono, due basi, due facce laterali piccole e le due facce laterali grandi:

Area = 2 (a_* b + a_*h + b_*h)

b. Le basi sono rombi:

La sua superficie è formata da due basi con una forma a rombo e da quattro rettangoli che sono le facce laterali, per calcolare la sua superficie totale, deve essere determinato:

• Area della base (rombo) = (maggiore diagonale _* diagonale minore) ÷ 2.
• Area laterale = perimetro della base _* altezza = 4 (lati della base) * h

Pertanto, l'area totale è: A_T = A_laterale + 2A_base.

c. Le basi sono romboidali

La sua superficie è formata da due basi romboidali, e da quattro rettangoli che sono le facce laterali, la sua area totale è data da:

• Area di base (romboidale) = base _* Altezza relativa = B * h.
• Area laterale = perimetro della base _* altezza = 2 (lato a + lato b) _* h
• Quindi l'area totale è: A_T = A_laterale + 2A_base.

d. Le basi sono trapezi

La sua superficie è formata da due basi a forma di trapezio e da quattro rettangoli che sono le facce laterali, la sua area totale è data da:

• Area di base (trapezoidale) = h _* [(lato a + lato b) ÷ (2)].
• Area laterale = perimetro della base _* altezza = (a + b + c + d) * h
• Quindi l'area totale è: A_T = A_laterale + 2A_base.

e. Le basi sono trapezi

La sua superficie è formata da due basi a forma di trapezio e da quattro rettangoli che sono le facce laterali, la sua area totale è data da:

• Area della base (trapezio) = = (diagonale_{1 *} diagonale₂) ÷ 2.
• Area laterale = perimetro della base _* altezza = 2 (lato a _* lato b * h.
• Quindi l'area totale è: A_T = A_laterale + 2A_base.

In sintesi, per determinare l'area di qualsiasi prisma quadrangolare regolare, è solo necessario calcolare l'area del quadrilatero che è la base, il perimetro di questa e l'altezza che avrà il prisma, in generale, la sua formula sarebbe:

zona _totale = 2_* zona_base + Perimetro_{base *} altezza = A = 2A_B + P_{B *} h.

Per calcolare il volume per questi tipi di prismi, viene utilizzata la stessa formula, che è:

Volume = Area_{base *} altezza = A_{B *} h.

riferimenti

1. Ángel Ruiz, H. B. (2006). Geometrie. Tecnologia CR.
2. Daniel C. Alexander, G. M. (2014). Geometria elementare per studenti universitari. Apprendimento Cengage
3. Maguiña, R. M. (2011). Geometria di sfondo. Lima: UNMSM Centro pre-universitario.
4. Francisco Francisco, O. F. (2017). Matematica 2.
5. Pérez, A. Á. (1998). Álvarez Encyclopedia Second Degree.
6. Pugh, A. (1976). Poliedri: un approccio visivo. California: Berkeley.
7. Rodríguez, F. J. (2012). Geometria descrittiva Tomo I. Sistema diedrale. Donostiarra Sa.