Teorema di Lamy (con esercizi risolti)

il Il teorema di Lamy Stabilisce che quando un corpo rigido è in equilibrio e sull'azione di tre forze complanari (forze che si trovano nello stesso piano), le sue linee d'azione concorrono nello stesso punto.

Il teorema è stato dedotto dal fisico e religioso francese Bernard Lamy e derivato dalla legge dei seni. È molto usato per trovare il valore di un angolo, della linea d'azione di una forza o per formare il triangolo di forze.

indice

• 1 Teorema di Lamy
• 2 Esercizio risolto
  • 2.1 Soluzione
• 3 riferimenti

Il teorema di Lamy

Il teorema afferma che affinché la condizione di equilibrio sia soddisfatta, le forze devono essere complanari; cioè, la somma delle forze esercitate su un punto è zero.

Inoltre, come si osserva nell'immagine seguente, si realizza che quando si estendono le linee d'azione di queste tre forze, esse concordano nello stesso punto.

Pertanto, se tre forze si trovano nello stesso piano e sono concomitanti, l'entità di ciascuna forza sarà proporzionale al seno dell'angolo opposto, che è formato dalle altre due forze.

Quindi abbiamo che T1, partendo dal seno di α, è uguale al rapporto di T2 / β, che a sua volta è uguale al rapporto di T3 / Ɵ, cioè:

Da ciò segue che i moduli di queste tre forze devono essere uguali se gli angoli che formano ciascuna coppia di forze sono pari a 120º.

C'è una possibilità che uno degli angoli sia ottuso (misura tra 90⁰ e 180⁰). In quel caso il seno di quell'angolo sarà uguale al seno dell'angolo supplementare (nella sua coppia misura 180⁰).

Esercizio determinato

Esiste un sistema formato da due blocchi J e K, che pendono da più stringhe formando angoli rispetto all'orizzontale, come mostrato nella figura. Il sistema è in equilibrio e il blocco J pesa 240 N. Determinare il peso del blocco K.

soluzione

Secondo il principio di azione e reazione, le tensioni esercitate nei blocchi 1 e 2 saranno uguali al peso di queste.

Ora un diagramma a corpo libero viene costruito per ciascun blocco e quindi determina gli angoli che compongono il sistema.

È noto che la corda che va da A a B ha un angolo di 30⁰ , in modo che l'angolo che lo completa sia uguale a 60⁰ . In questo modo arrivi a 90⁰.

D'altra parte, dove si trova il punto A, c'è un angolo di 60⁰ rispetto all'orizzontale; l'angolo tra la verticale e T_la sarà = 180⁰ - 60⁰ - 90⁰ = 30⁰.

Pertanto, si ottiene che l'angolo tra AB e BC = (30⁰ + 90⁰ + 30⁰) e (60)⁰ + 90⁰ + 60) = 150⁰ e 210⁰. Quando si somma si verifica che l'angolo totale sia 360⁰.

Applicando il teorema di Lamy devi:

T_BC/ sen 150⁰ = P_la/ sen 150⁰

T_BC = P_la

T_BC = 240N.

Nel punto C, dove si trova il blocco, abbiamo l'angolo tra l'orizzontale e la corda BC è 30⁰, quindi l'angolo complementare è uguale a 60⁰.

D'altra parte, hai un angolo di 60⁰ al punto CD; l'angolo tra la verticale e T_C sarà = 180⁰ - 90⁰ - 60⁰ = 30⁰.

Ciò determina l'angolo nel blocco K che è = (30⁰ + 60⁰)

Applicando il teorema di Lamy al punto C:

T_BC/ sen 150⁰ = B / sin 90⁰

Q = T_{BC *} 90 sen⁰ / sen 150⁰

Q = 240 N * 1 / 0,5

Q = 480 N.

riferimenti

1. Andersen, K. (2008). La geometria di un'arte: la storia della teoria matematica della prospettiva da Alberti a Monge. Springer Science & Business Media.
2. Ferdinand P. Beer, E. R. (2013). Meccanica per ingegneri, Statico. McGraw-Hill Interamericana.
3. Francisco Español, J. C. (2015). Risolti i problemi dell'algebra lineare. Ediciones Paraninfo, S.A.
4. Graham, J. (2005). Forza e movimento Houghton Mifflin Harcourt.
5. Harpe, P. d. (2000). Argomenti nella teoria dei gruppi geometrici. Università di Chicago Press.
6. P. To Tipler e, G. M. (2005). Fisica per scienza e tecnologia. Volume I. Barcellona: Reverté S.A.